Контрольная работа по "Математике"

ВАРИАНТ №9

Задание № 1

Вычислить пределы:

 [pic 1];

 [pic 2]

Решение

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

Задание № 2

Найти  производные функций:

1. [pic 8]

2. [pic 9]

Решение

1. [pic 10]

2. [pic 11]

Задание № 3

Найти уравнение касательной, проведенной к графику функции [pic 12] в точке[pic 13].[pic 14]

Решение

Уравнение касательной: [pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20] - уравнение касательной

Задание № 4

Исследовать функцию с помощью производных  и построить график:

[pic 21]

Решение

Область определения функции: [pic 22]

Исследуем на монотонность:

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]        +                         -                                 +                

[pic 26][pic 27][pic 28]

                         -2                    0                                   х[pic 29][pic 30][pic 31]

При [pic 32] функция возрастает

При [pic 33] функция убывает

х=-2 – точка максимума; у(-2) = -8/3+4 = 4/3 – максимум

х= 0 – точка минимума; у(0) = 0 – минимум

исследуем функцию на выпуклость:

[pic 34]

[pic 35]        -                                                         +              х[pic 36][pic 37][pic 38]