Контрольная работа по "Математике"
Автор: Булат Дульмиев • Июль 19, 2023 • Контрольная работа • 471 Слов (2 Страниц) • 119 Просмотры
Задание
1. Представить в каноническом виде.
2. Решить алгебраическим симплекс методом.
3. Отдельно решитсь задачу табличным методом.
[pic 1]
[pic 2]
Решение
1. Представим в каноническом виде.
Ограничения с неравенствами вида умножаем на -1:[pic 3]
[pic 4]
Добавляем дополнительные переменные , , для получения канонического вида задачи:[pic 5][pic 6][pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
2. Решим алгебраическим симплекс методом.
Определим переменную для целевой функции . [pic 10]
Выбирая в качестве свободных переменных и , выражаем базисные через них:[pic 11][pic 12]
[pic 13]
Проверяем на оптимальность. В коэффициентах при выражении переменной есть отрицательные, план не оптимален.[pic 14]
Так как наибольший коэффициент при переменной больше, чем у остальных, то в базис вводим ее.[pic 15]
Определяем симплекс отношения для каждой переменной по этому столбцу:
[pic 16]
Следовательно, в базис вводим переменную вместо .[pic 17][pic 18]
Выражаем переменную через :[pic 19][pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
Подставляем полученное выражение во все уравнения:
[pic 24]
[pic 25]
Значение целевой функции при этом плане равно .[pic 26]
Проверяем на оптимальность. В коэффициентах при выражении переменной есть отрицательные, план не оптимален.[pic 27]
Так как наибольший коэффициент при переменной больше, чем у остальных, то в базис вводим ее.[pic 28]
Определяем симплекс отношения для каждой переменной по этому столбцу:
[pic 29]
Следовательно, в базис вводим переменную вместо .[pic 30][pic 31]
Выражаем переменную через :[pic 32][pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
Подставляем полученное выражение во все уравнения:
[pic 37]
[pic 38]
Значение целевой функции при этом плане равно .[pic 39]
Проверяем на оптимальность. В коэффициентах при выражении переменной отрицательных нет, план оптимален.[pic 40]
Решение задачи:
при [pic 41][pic 42]
3. Отдельно решим задачу табличным методом.
По каноническому виду таблицы (п.1) составляем начальную симплекс-таблицу:
базис | коэфф. в ЦФ | [pic 43] | [pic 44] | [pic 45] | [pic 46] | [pic 47] | [pic 48] |
[pic 49] | 0 | 12 | 1 | 3 | 1 | 0 | 0 |
[pic 50] | 0 | 6 | 1 | -2 | 0 | 1 | 0 |
[pic 51] | 0 | 9 | 2 | 1 | 0 | 0 | 1 |
В столбце отрицательных коэффициентов нет, план может быть опорным. Проверяем. В индексную строку записываем коэффициенты перед переменными из целевой функции с обратными знаками:[pic 52]
базис | коэфф. в ЦФ | [pic 53] | [pic 54] | [pic 55] | [pic 56] | [pic 57] | [pic 58] |
[pic 59] | 0 | 12 | 1 | 3 | 1 | 0 | 0 |
[pic 60] | 0 | 6 | 1 | -2 | 0 | 1 | 0 |
[pic 61] | 0 | 9 | 2 | 1 | 0 | 0 | 1 |
[pic 62] | 0 | 3 | 2 | 0 | 0 | 0 |
В индексной строке есть положительные коэффициенты, план не оптимален.
Определяем разрешающий столбец по столбцам, которые содержат положительные оценки. Так как
[pic 63]
то разрешающим является 2-ой столбец.
Определяем разрешающую строку. В данном столбце ищем строку с наименьшим симплекс-отношением, который находится делением коэффициентов на соответствующие положительные элементы 2-ого столбца:[pic 64]
...