Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Контрольная работа по "Математике"

Автор:   •  Май 1, 2023  •  Контрольная работа  •  605 Слов (3 Страниц)  •  137 Просмотры

Страница 1 из 3

Автономное образовательное учреждение Вологодской области

среднего профессионального образования

«Устюженский политехнический техникум»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»

Вариант №3

Работу выполнила:

____________________________

студентка __ курса группы _____

проверил преподаватель:

_____________________

оценка_________дата_______

г. Устюжна

2019/2020 уч. год

В задачах 1 – 10 найти производные следующих функций

3. а) [pic 1]

Решение:

[pic 2]

Ответ: [pic 3]

б) [pic 4]

Решение:

[pic 5]

Ответ: [pic 6]

В задачах 11-20 найдите производную сложной функции

13. а) [pic 7]

Решение:

[pic 8]

Ответ: [pic 9]

в) [pic 10]

Решение:

[pic 11]

Ответ: [pic 12]

В задачах 21-30 исследовать функцию на выпуклость и вогнутость

23. [pic 13]

Решение:

Поскольку f(-x)=f(x), то функция является четной. 

1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная. 

[pic 14] или  [pic 15]

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 
x = 0 

Откуда: x1 = 0 

(-∞; 0)

(0; +∞)

f(x) >  0

f(x) < 0

Функция возрастает

Функция убывает

В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на   (-). Следовательно, точка x = 0 - точка максимума. 

2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная. 

[pic 16] или  [pic 17]

Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю. 

[pic 18]

Откуда точки перегиба: 

[pic 19]

[pic 20]

(-∞; -√3/3)

(-√3/3; √3/3)

(√3/3; +∞)

f(x) < 0

f(x) > 0

f(x) < 0

Функция вогнута

Функция выпукла

Функция вогнута


В задачах 31-40 вычислить пределы следующих функций

33. [pic 21]

Решение:

а) [pic 22]= 27-9+1 = 19

К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределенности виды 0/0 или ∞/∞.

б) [pic 23]

Правило Лопиталя позволяет раскрывать неопределенность 0/0 и ∞ / ∞. 

Для нашего примера: 

[pic 24]

Применим правило Лопиталя, которое гласит, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных. 

[pic 25]

Для нашего примера: 

f(x) = (x2) - (5·x+6) 

g(x) = (3·x2) - 9·x 

Находим производные 

f'(x) = 2*x - 5 

g'(x) = 6*x - 9 

[pic 26]

Ответ: 5/9

В задачах 41-50 вычислить неопределенный интеграл

43. [pic 27]

а)[pic 28]

Решение:

[pic 29]

Пусть u = x+1

Тогда пусть du=dx

[pic 30]

Пусть s = x-1

Тогда пусть ds=dx

...

Скачать:   txt (7.6 Kb)   pdf (846.2 Kb)   docx (871.8 Kb)  
Продолжить читать еще 2 страниц(ы) »
Доступно только на Essays.club