Контрольная работа по "Математике"

Вариант 24

[pic 1]

Решение:

Рассмотрим события

А – стрелок попал в первую область

В – стрелок попал во вторую область

События А и В несовместны. Если стрелок попал в область А, то событие В не произошло и наоборот, если стрелок попал в область В, то событие А не произошло.

Событие А+В означает, что стрелок попал либо в первую область, либо во вторую область.

Вероятность суммы несовместных событий, равна сумме вероятностей этих событий.

[pic 2]

Ответ: 0,8

[pic 3]

Решение:

Рассмотрим событие:

А – студент ответил на три заданных вопроса.

Гипотезы:

 – студент был подготовлен отлично.
 – студент был подготовлен хорошо.[pic 4][pic 5]

 – студент был подготовлен удовлетворительно.[pic 6]

 – студент был подготовлен плохо.

Вероятности гипотез заданы в условии задачи:[pic 7]

[pic 8]

Вероятность события А для каждой гипотезы:

[pic 9]

Тогда вероятность события А найдем по формуле полной вероятности

[pic 10]

[pic 11]

По формуле Байеса:

[pic 12]

Ответ: 0,0017

[pic 13]

Решение:

Каждый турист может сесть в любой из 12 вагонов. Поэтому в соответствии с правилом умножения число исходов равно [pic 14]

а)

Все туристы могут оказаться в первом вагоне, или во втором вагоне, или в третьем вагоне, или в четвертом вагоне и т.д. до двенадцатого вагона включительно.  Благоприятных вариантов, что все туристы окажутся в одном вагоне [pic 15]

[pic 16]

Ответ: [pic 17]

б)

Второй вагон в электричке только один. Поэтому благоприятных вариантов, что все туристы окажутся во втором вагоне [pic 18]

[pic 19]

Ответ: [pic 20]

в)

Первый турист может сесть в любой из 12 вагонов. Второй чтоб не оказаться с первым в одном вагоне может сесть в любой из 11 оставшихся вагонов, третий в любой из 10 оставшихся вагонов и т.д. Благоприятных вариантов, что все туристы окажутся в одном вагоне [pic 21]

[pic 22]

Ответ: [pic 23]

[pic 24]

Решение:

Менее трех раз означает, что 5 очков выпадет либо 0, либо 1, либо 2 раза.

Вероятность события выпадет 5 очков равна [pic 25]

Применяется формула Бернулли.

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

Ответ: 0,8217

[pic 30]

Решение:

Выбрать 5 лент из 13 можно:

[pic 31]

способами.

Выбрать 3 зеленые ленты из 7 можно:

[pic 32]

способами.

Выбрать 2 красные ленты из 6 можно:

[pic 33]

способами.

Искомая вероятность будет равна

[pic 34]

.

Ответ: 0,4079

[pic 35]

Решение:

Случайная величина  – число станков, которое придется регулировать в течение часа, может принимать значения: 0, 1, 2, 3, 4.[pic 36]