Контрольная работа по "Математике"

Задача №1.

Исследовать функционал на экстремум

[pic 1],        ,        ,        ,        .[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

Решение:

[pic 6].

Запишем уравнение Эйлера-Пуассона: [pic 7].

В данном примере: [pic 8] .        . Тогда уравнение Эйлера-Пуассона будет иметь вид:[pic 9]

[pic 10].

[pic 11].

[pic 12].

[pic 13].

[pic 14].

Запишем уравнения Эйлера:

[pic 15]

Найдем        из граничных условий:        ,        ,        ,        .[pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

[pic 21]

- экстремали данного функционала.[pic 22]

Ответ:        -   экстремали   данного   функционала.[pic 23]

Задача №2.

Исследовать функционал на экстремум

[pic 24],        ,        , [pic 25], [pic 26].[pic 27][pic 28]

Решение:

Запишем уравнение Эйлера-Пуассона: [pic 29].

В данном примере: [pic 30]. [pic 31]. Тогда уравнение Эйлера-Пуассона будет иметь вид:

[pic 32].

[pic 33].

[pic 34].

[pic 35].

Получаем уравнение:

[pic 36].

[pic 37].

[pic 38].

[pic 39].

[pic 40].

.[pic 41]

- общее решение уравнения Эйлера-Пуассона.[pic 42]

Используем граничные условия: [pic 43], [pic 44],        ,        , [pic 45]. [pic 46].[pic 47][pic 48][pic 49]