Контрольная работа по "Математике"
Автор: mynameno • Апрель 30, 2018 • Контрольная работа • 506 Слов (3 Страниц) • 370 Просмотры
Задание
1. По заданным значениям хі и уі выбрать подходящую эмпирическую зависимость.
2. Привести формулу к линейному виду Y= АХ + В
3. Определить параметры А и В:
а) методом выбранных точек;
б) методом средних;
с) методом МНК.
4. Определить параметры а и b, записать эмпирическую формулу, построить график функции, найденной методом МНК.
ВАРИАНТ - 5 | ||
і | хі | уі |
1 | 1 | 2,133 |
2 | 2 | 3,077 |
3 | 3 | 3,971 |
4 | 4 | 4,836 |
5 | 5 | 5,215 |
6 | 6 | 5,465 |
7 | 7 | 6,157 |
8 | 8 | 6,724 |
9 | 9 | 6,711 |
10 | 10 | 7,674 |
[pic 1]
Вычислим средние значения (средние арифметические, средние геометрические и средние гармонические) по формулам:
[pic 2]
На заданном отрезке изменения независимой переменной выберем точки, достаточно надежные и по возможности далеко отстоящие друг от друга. В данном случае можно взять крайние точки (1-ю и 10-ю), т.е. [pic 3].
[pic 4]
По вычисленным средним значениям независимой переменной х найдем из исходной таблицы соответствующие значения зависимой переменной.
Если [pic 5] не совпадает ни с одним из значений а таблице, то для нахождения [pic 6] используем линейную интерполяцию по двум соседним значениям
Т.е. если [pic 7], то [pic 8].
Для [pic 9] получим: [pic 10]
Для [pic 11] получим: [pic 12]
Для [pic 13] получим: [pic 14]
Составим таблицу выбора:
№ | Вид формулы | [pic 15] | [pic 16] | [pic 17] | [pic 18] | Вывод |
1 | [pic 19] | 3,162 | 4,046 | 4,111 | 0,066 | ← mіn |
2 | [pic 20] | 5,5 | 4,046 | 5,34 | 1,294 | |
3 | [pic 21] | 3,162 | 4,904 | 4,111 | 0,792 | |
4 | [pic 22] | 5,5 | 3,338 | 5,34 | 2,002 | |
5 | [pic 23] | 1,818 | 4,904 | 2,905 | 1,998 | |
6 | [pic 24] | 1,818 | 3,338 | 2,905 | 0,433 |
Так как наименьшее значение ошибки соответствует первой зависимости, то в качестве эмпирической формулы выбираем [pic 25].
Проводим линеаризацию по формулам:
[pic 26] ⇒ [pic 27] ⇒ [pic 28].
Вычислчем значения логарифмов исходных данных:
і | хі | уі | [pic 29] | [pic 30] |
1 | 1 | 2,133 | 0 | 0,758 |
2 | 2 | 3,077 | 0,693 | 1,124 |
3 | 3 | 3,971 | 1,099 | 1,379 |
4 | 4 | 4,836 | 1,386 | 1,576 |
5 | 5 | 5,215 | 1,609 | 1,652 |
6 | 6 | 5,465 | 1,792 | 1,698 |
7 | 7 | 6,157 | 1,946 | 1,818 |
8 | 8 | 6,724 | 2,079 | 1,906 |
9 | 9 | 6,711 | 2,197 | 1,904 |
10 | 10 | 7,674 | 2,303 | 2,038 |
Нанесем точки [pic 31] на график:
[pic 32]
Найдем значения А и В уравнения [pic 33] методом выбранных точек. методом средних и методом МНК.
1) Метод выбранных точек. На построенной кривой возьмем две произвольные точки, например, первую и последнюю: (0; 0,758) и (2,303; 2,038). Подставим их координаты в уравнение [pic 34] и получим систему двух уравнений с двумя неизвестными А и В и решим её:
...