Контрольная работа по "Математике"

1. [pic 1]{так как [pic 2]}[pic 3] [pic 4]{формулы [pic 5] и [pic 6]}[pic 7] [pic 8].

2. [pic 9]{замена [pic 10], тогда [pic 11], [pic 12], [pic 13]}[pic 14]{формула [pic 15]}[pic 16] [pic 17].

3. [pic 18]{интегрируем по частям, обозначим [pic 19] и [pic 20], тогда [pic 21] и [pic 22]}[pic 23] [pic 24].

4. Разложим дробь [pic 25] на простейшие, т.е. представим в виде [pic 26] [pic 27]. Найдем коэффициенты [pic 28] и [pic 29], получим:

[pic 30];

[pic 31];

[pic 32].

Составим систему уравнений, и найдем ее решение:

[pic 33] 

Имеем разложение [pic 34].

Исходный интеграл равен [pic 35] [pic 36].

5. Разложим дробь [pic 37] на простейшие, т.е. представим в виде [pic 38]. Найдем коэффициенты [pic 39] и [pic 40], получим:

[pic 41];

[pic 42];

[pic 43].

Составим систему уравнений, и найдем ее решение:

[pic 44] [pic 45]

Имеем разложение [pic 46].

Исходный интеграл равен [pic 47]. Вычислим сначала каждый из интегралов:

а) [pic 48];

б) [pic 49]{замена [pic 50], [pic 51], тогда [pic 52]}[pic 53] [pic 54] [pic 55].

Исходный интеграл равен [pic 56] [pic 57].