Контрольная работа по "Математике"

 Задание1. Проверить выборки на нормальность.

Решение

Решим задачи отдельно по выборкам:

Выборка 0:

Образуем группы с равными интервалами. Определим число групп по формуле Стерджесса:

[pic 1]

где  n – число единиц наблюдения;

m – число групп.

[pic 2]

Величина интервала:

[pic 3]

Результаты группировки представим в таблице.

 [pic 7][pic 8]

𝐻0 :  X ∈ 𝒩() [pic 9]

Составим расчетную таблицу, объединив малочисленные интервалы. Нормируем с.в. Х , т.е. перейдем к новой с.в. Z, используя формулу:

[pic 10]

Начало первого интервала возьмем равным -, конец последнего – +. Вероятность попадания в интервал  xixi+1 будем искать по формуле:  [pic 11][pic 12][pic 13]

𝑝i = Ф() − Ф() , где Ф(z) – функция Лапласа.[pic 14][pic 15]

[pic 26]

Критическую точку находим по таблицам Пирсона, уровень значимости     𝛼 = 0,05, число степеней свободы k = s – r – 1 = 5 – 2 – 1 = 2.

[pic 28][pic 29][pic 27]

[pic 31][pic 32]

Поскольку  не попадает в критическую область, нет оснований  отвергать гипотезу H0. Выборка распределена по нормальному закону с параметрами: 𝒩().[pic 33][pic 34]

Выборка 1:

Число групп:

[pic 35]

Величина интервала:

[pic 36]

Результаты группировки представим в таблице.

 [pic 40][pic 41]