Контрольная работа по "Математике"

III вариант

Задание 1.Образуйте из высказывательной формы х2 -6х +9=0 высказывание:

а) истинное, б) ложное.

а) при  х=3 высказывание будет истинным;

б) при х, равном любому другому числу, высказывание будет ложным.

Задание 2. Постройте двумя способами отрицание высказывания:

а) «Любое действительное число положительно»,

Неверно, что любое действительное число положительно.

Не любое действительное число положительно.

б) «Существует прямоугольная равнобедренная трапеция».

Неверно, что существует прямоугольная равнобедренная трапеция.

Не существует прямоугольная равнобедренная трапеция».

Задание 3. Даны множества А={1;3;5;7;11;15} и В={3;6;9;12;15}. Найдите:

а) , б) , в) , г) , где  - трехэлементное подмножество множества А и - двухэлементное подмножество множества В[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

А={1;3;5;7;11;15}

В={3;6;9;12;15}

С={1;3;7}

D={6;9}

а) А∩В={3;15}

б) А∪В={1;5;6;7;9;11;12}

 в) А\С={5;11;15}

 г) 𝐶×𝐷={(1;6),(1;9),(3;6),(3;9),(7;6),(7;9)}

Задание 4. А – множество решений уравнения х (х-3)=0, В – множество решений неравенства 2х+1>5.Найдите:

а)  = (2;3][pic 7]

 б)  = {0} ∪ (2;+∞)[pic 8]

Найдем А: х(х-3)=0, х=0, х=3     А=[0;3]

Найдем В: 2х+1>5, х>2               В=(2;+∞)

Задание 5. Постройте на координатной плоскости декартово произведение множеств А и В, если

а) А={3;5} В=[1;4],

А х В = { (3;1],(3;4],(5;1],(5;4] }

б) А=(2;5), В=(3;+∞).

А х В = { (2;3),(2;+∞),(5;3),(5;+∞)}

[pic 9]

Задание 6. Решите задачу с помощью кругов Эйлера-Венна.

Задача. В классе 35 учеников. Каждый из них пользуется хотя бы одним из видов городского транспорта: метро, автобусом или троллейбусом. Всеми тремя видами транспорта пользуются 6 учеников, метро и автобусом – 15 учеников, метро и троллейбусом – 13 учеников, троллейбусом и автобусом – 9 учеников, метро – 25 учеников, автобусом – 22 ученика. Сколько учеников пользуется только троллейбусом?

Решение:

35-(7+6+3+9+4+3)=35-32=3

Ответ: 3 ученика пользуются только троллейбусом.

[pic 10]

Задание 7. Решите задачу алгебраическим способом.

Задача. Моторная лодка прошла против течения реки 80 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки 1 км/ч.

Решение:

Пусть скорость против течения х-1 км/ч, по течению х+1 км/ч. Расстояние 80 км. Время по течению 80/х+1, против течения – 80/х-1. Составим и решим уравнение:

80/х-1 – 80/х+1 = 2

Умножаем обе части уравнения на (х-1)(х+1):

80(х+1)-80(х-1)=2- 2[pic 11]

80х+80-80х+80=2-2[pic 12]

160=2-2[pic 13]

2=162[pic 14]

=81[pic 15]

=-9[pic 16]

=9[pic 17]

Ответ: 9 км/ч скорость лодки в неподвижной воде.

Задание8. Решите задачу двумя способами.

Задача. С двух участков собрали 43 мешка лука. С первого участка собрали на 340 кг больше, чем со второго. Сколько килограммов лука собрали с первого участка, если в каждом мешке было по 20 кг?

1 способ.

Решение:

1)43*20=860 (кг) – с двух участков.