Контрольная работа по "Математике"

Задание 1. Найти матрицу С=А−4В, если А=, В=.[pic 1][pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

Ответ:[pic 5]

Задание 2. Решить систему уравнений методом Крамера: .[pic 6]

Решение:

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

Ответ:

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

Задание 3. Даны вершины треугольника [pic 17][pic 18]. Найти: уравнение стороны AB; расстояние от точки С до прямой АВ.

Решение:

Уравнение прямой, проходящей через две точки A1 (х1;у1) и A2 (х2;у2) имеет вид:

.[pic 19]

Найдем уравнение стороны АВ:

,[pic 20]

,[pic 21]

– уравнение стороны АВ.[pic 22]

Расстояние от точки С до прямой АВ равно длине перпендикуляра (высоты) СН, которую вычислим по формуле расстояния между двумя точками:

[pic 23]

[pic 24]

Ответ:

[pic 25]

[pic 26]

Задание 4. Найти точки пересечения данных линий: x−4у=4 и (х+4)2 + у2=4. Построить их в системе координат.

x = -4

y= -2

x = [pic 27]

-[pic 28][pic 29]

[pic 30]

Задание 5. Решить уравнение: 2х2−4х +8=0.

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

       [pic 35][pic 36]

       [pic 37][pic 38]

Ответ:        [pic 39][pic 40]

Задание 6. Найти точки экстремума функций: f(x) = х4−2х2+2.

Для нахождения экстремумов, решим уравнение:

[pic 41]

(производная равна 0), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:

[pic 42]

Корни уравнения:

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

Ответ:

Экстремумы в точках: (- 1; 1), (0, 2), (1,1).

Задание 7. Найти неопределённые интегралы методом подстановки: .[pic 46]

[pic 47]

Делаем замену переменных:

t=7·x+5

Тогда:

Возвращаемся к x:

[pic 48]

Ответ:

[pic 49]

Задание 8. Скорость движения точки изменяется по закону: V = 3t2+2t+1 (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 10 секунд от начала движения.