Контрольная работа по «Математике»
Автор: tigrenok • Январь 3, 2023 • Контрольная работа • 397 Слов (2 Страниц) • 75 Просмотры
[pic 1] | МИНОБРНАУКИ РОССИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Самарский государственный технический университет» (ФГБОУ ВО «СамГТУ») |
Кафедра: «Высшей математики»
Контрольная работа по дисциплине:
«Математика»
Вариант 10
ВЫПОЛНИЛ | 1-21ИНГТ-213 Ханмагомедов Р.Э. № зачетной книжки 21131146 |
(студент, курс, группа) |
Самара 2021 г.
Задание 1.
Вычислить:
[pic 2]
Решение.
[pic 3]
Ответ: 31.
Задание 2.
Найти сумму элементов матрицы [pic 4], если
[pic 5].
Решение.
[pic 6]
Ответ: 21.
Задание 3.
Решить систему уравнений, приняв в качестве базисных переменных [pic 7] и [pic 8]:
[pic 9].
Решение.
Для решения системы уравнений используем метод Гаусса:
[pic 10]
Умножаем первую строку на 2 и вычитаем из второй строки, результат записываем на место второй строки.
[pic 11]
Делим вторую строку на –1.
[pic 12]
Умножаем вторую строку на 2 и складываем результат с первой строкой, результат записываем на место первой строки.
[pic 13]
Таким образом, получаем:
[pic 14]
Ответ: [pic 15].
Задание 4.
Определить [pic 16], при котором ортогональны векторы [pic 17] и [pic 18].
Решение.
Условие ортогональности векторов
[pic 19]
Ответ: [pic 20].
Задание 5.
Векторы [pic 21] и [pic 22] образуют угол, равный [pic 23]. Зная, что [pic 24], найти [pic 25].
Решение.
Модуль векторного произведения:
[pic 26]
Ответ: [pic 27].
Задание 6.
Найти объём параллелепипеда, построенного на векторах
[pic 28].
Решение.
Смешанное произведение векторов:
[pic 29]
Объём параллелепипеда:
[pic 30]
Ответ: 39.
Задание 7.
Определить, при каком [pic 31] перпендикулярны прямые: [pic 32], [pic 33].
Решение.
Из канонического уравнения прямой [pic 34] координаты её направляющего вектора [pic 35]. Тогда для заданных прямых получим их направляющие векторы:
...