Контрольная работа по "Математике"
Автор: Anna7788 • Январь 3, 2023 • Контрольная работа • 708 Слов (3 Страниц) • 137 Просмотры
Задание 12
[pic 1]
[pic 2]
[pic 3][pic 4]
[pic 5][pic 6][pic 7]
1.1 [pic 8]
[pic 9][pic 10]
1.2 [pic 11]
[pic 12]
Найдем скалярное произведение [pic 13]
[pic 14]
Найдем длины векторов [pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18][pic 19]
1.3 Проекция на [pic 20][pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
- площадь параллелограмма, построенного на векторах и [pic 24][pic 25]
[pic 26]
Найдем векторное произведение [pic 27]
[pic 28]
[pic 29][pic 30]
[pic 31]
площадь треугольника, построенного на векторах и [pic 32][pic 33]
[pic 34]
1.5 объем параллелепипеда и треугольной пирамиды, построенных на векторах , и .[pic 35][pic 36][pic 37]
[pic 38]
Найдем смешанное произведение векторов:
[pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
Проверим коллинеарность векторов и [pic 42][pic 43]
[pic 44][pic 45][pic 46]
Так как:
векторы не коллинеарны.[pic 47]
Проверим, ортогональны ли и .[pic 48][pic 49]
Скалярное произведение , следовательно векторы не ортогональны[pic 50]
Компланарны ли , и [pic 51][pic 52][pic 53]
Так как , то векторы не компланарны.[pic 54]
Задание 24
Даны три точки А (3; 8), В (-4; 9), С (-6; 2).
1. Записать уравнение прямой АВ по двум точкам.
Преобразовать полученное уравнение к:
- общему виду;
- уравнению с угловым коэффициентом;
- уравнению в отрезках
- параметрическому уравнению
- Составим уравнение прямой АВ:
[pic 55]
[pic 56]
- уравнение в общем виде:
[pic 57]
- уравнение с угловым коэффициентом имеет вид:
[pic 58]
[pic 59]
где k= [pic 60]
- уравнение на отрезках имеет вид:
[pic 61]
[pic 62]
- параметрическое уравнение:
[pic 63]
2. Доказать, что точки А, В, С являются вершинами треугольника.
Уравнение АВ:
k = - [pic 64][pic 65]
Найдем уравнения прямых АС и ВС:
АС
[pic 66]
[pic 67]
Уравнение ВС:
[pic 68]
[pic 69]
Так как уравнения прямых АВ, АС, ВС различны и различны их угловые коэффициенты ,⇒ (·) А, В, С не лежат на одной прямой и не параллельны друг другу ⇒ на данных точках можно построить треугольник.
3. Найдем длину медианы АМ.
Найдем (·) М, координаты которой являются серединой отрезка ВС.
[pic 70]
[pic 71]
[pic 72]
4. Найдем высоту, проведенную из точки к АВ.
[pic 73]
C (-6; 2)
[pic 74]
[pic 75]
5. Записать уравнение прямой р, проходящей через точку С параллельно АВ
[pic 76]
[pic 77]
6. Записать уравнение прямой, проходящей через точку С перпендикулярно АВ
[pic 78]
[pic 79]
7. Сделать рисунок
[pic 80]
[pic 81][pic 82][pic 83]
[pic 84]
[pic 85]
[pic 86]
[pic 87]
Задание 33
[pic 88]
[pic 89]
[pic 90]
...