Контрольная работа по "Математике"
Автор: ATomxBy • Сентябрь 12, 2022 • Контрольная работа • 1,787 Слов (8 Страниц) • 103 Просмотры
Задание 1.
Решить систему линейных уравнений методом Гаусса. [pic 1]
Решение.
Вычисления будем производить в таблице. В исходной части таблицы записываем расширенную матрицу системы.
[pic 2] | [pic 3] | [pic 4] | [pic 5] | [pic 6] |
2 | -1 | 3 | -1 | 7 |
1 | 4 | -1 | 5 | -8 |
3 | -2 | 1 | 1 | 8 |
5 | 2 | 5 | 3 | 6 |
Поменяем местами первую и вторую строки:
[pic 7] | [pic 8] | [pic 9] | [pic 10] | [pic 11] |
1 | 4 | -1 | 5 | -8 |
2 | -1 | 3 | -1 | 7 |
3 | -2 | 1 | 1 | 8 |
5 | 2 | 5 | 3 | 6 |
Изменяем вторую, третью и четвертую строки: ко второй строке по элементам прибавляем первую строку, умноженную на (-2), к третьей– первую строку, умноженную на (-3), к четвертой– первую строку, умноженную на (-5). В результате получим таблицу.
[pic 12] | [pic 13] | [pic 14] | [pic 15] | [pic 16] |
1 | 4 | -1 | 5 | -8 |
0 | -9 | 5 | -11 | 23 |
0 | -14 | 4 | -14 | 32 |
0 | -18 | 10 | -22 | 46 |
Изменяем третью и четвертую строки: к третьей строке умноженной на 9 по элементам прибавляем вторую строку, умноженную на (-14), к четвертой– вторую строку, умноженную на (-2). В результате получим таблицу.
[pic 17] | [pic 18] | [pic 19] | [pic 20] | [pic 21] |
1 | 4 | -1 | 5 | -8 |
0 | -9 | 5 | -11 | 23 |
0 | 0 | -34 | 28 | -34 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Удаляем четвертую нулевую строку. Получаем таблицу.
[pic 22] | [pic 23] | [pic 24] | [pic 25] | [pic 26] |
1 | 4 | -1 | 5 | -8 |
0 | -9 | 5 | -11 | 23 |
0 | 0 | -34 | 28 | -34 |
Получаем, что переменная [pic 27] является свободной.
Полагаем [pic 28]. Из третьей строки следует [pic 29], откуда находим [pic 30] или [pic 31].
Из второй строки следует [pic 32], откуда находим [pic 33] или [pic 34].
Из третьей строки следует [pic 35], откуда находим [pic 36] или [pic 37].
Выписываем общее решение [pic 38].
Ответ: Общее решение [pic 39].
Задание 2.
Даны координаты вершин пирамиды [pic 40] [pic 41] Найти:
- координаты и длину вектора [pic 42];
- угол между ребрами [pic 43] и [pic 44];
- площадь грани [pic 45];
- объем пирамиды;
- доказать, что векторы [pic 46][pic 47][pic 48]образуют базис;
- найти координаты вектора [pic 49], где [pic 50]–точка пересечения медиан треугольника [pic 51];
- найти проекцию вектора [pic 52]на вектор [pic 53].
Решение.
а)Координаты вектора [pic 54] вычислим по формуле:
[pic 55], где [pic 56]координаты точек.
Тогда [pic 57]
Длинна вектора находится по формуле;
...