Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Контрольная работа по "Математике"

Автор:   •  Сентябрь 12, 2022  •  Контрольная работа  •  1,787 Слов (8 Страниц)  •  150 Просмотры

Страница 1 из 8

Задание 1.

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса. [pic 1]

Решение.

Вычисления будем производить в таблице. В исходной части таблицы записываем расширенную матрицу системы.

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

2

-1

3

-1

7

1

4

-1

5

-8

3

-2

1

1

8

5

2

5

3

6

Поменяем местами первую и вторую строки:

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

1

4

-1

5

-8

2

-1

3

-1

7

3

-2

1

1

8

5

2

5

3

6

Изменяем вторую, третью и четвертую строки: ко второй строке по элементам прибавляем первую строку, умноженную на (-2), к третьей– первую строку, умноженную на  (-3), к четвертой– первую строку, умноженную на  (-5). В результате получим таблицу.

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

1

4

-1

5

-8

0

-9

5

-11

23

0

-14

4

-14

32

0

-18

10

-22

46

Изменяем третью и четвертую строки: к третьей строке умноженной на 9  по элементам прибавляем вторую строку, умноженную на (-14), к четвертой– вторую строку, умноженную на  (-2). В результате получим таблицу.

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

1

4

-1

5

-8

0

-9

5

-11

23

0

0

-34

28

-34

0

0

0

0

0

Удаляем четвертую нулевую строку. Получаем таблицу.

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

1

4

-1

5

-8

0

-9

5

-11

23

0

0

-34

28

-34

Получаем, что переменная [pic 27] является свободной.

Полагаем [pic 28]. Из третьей строки следует [pic 29], откуда находим [pic 30] или [pic 31].

Из второй строки следует [pic 32], откуда находим [pic 33] или [pic 34].

Из третьей строки следует [pic 35], откуда находим [pic 36] или [pic 37].

Выписываем общее решение [pic 38].

Ответ: Общее решение [pic 39].


Задание 2.

 Даны координаты вершин пирамиды [pic 40] [pic 41] Найти:

  1. координаты и длину вектора [pic 42];
  2. угол между ребрами [pic 43] и [pic 44];
  3. площадь грани [pic 45];
  4. объем пирамиды;
  5. доказать, что векторы [pic 46][pic 47][pic 48]образуют базис;
  6. найти координаты вектора [pic 49], где [pic 50]–точка пересечения медиан треугольника [pic 51];
  7. найти проекцию вектора [pic 52]на вектор [pic 53].

Решение.

а)Координаты вектора [pic 54] вычислим по формуле:

[pic 55], где [pic 56]координаты точек.

Тогда [pic 57]

Длинна вектора находится по формуле;

...

Скачать:   txt (13.2 Kb)   pdf (2.6 Mb)   docx (2.7 Mb)  
Продолжить читать еще 7 страниц(ы) »
Доступно только на Essays.club