Контрольная работа по "Математике"
Автор: Veronika Lalala • Июнь 4, 2022 • Контрольная работа • 278 Слов (2 Страниц) • 150 Просмотры
1. Независимые случайные величины X и Y заданы таблицами
распределений.
xi | -2 | -1 | 3 |
pi | 0,5 | 0,1 | p |
yj | 2 | 7 |
pj | 0,8 | 0,2 |
Построить ряды распределения случайных величин Ζ = 2Χ + Υ, U = Χ⋅Υ.
Вычислить: а) M(X), D(X), M(Y), D(Y); б) M(Z), D(Z), M(U), D(U),
непосредственно по таблицам распределений и на основании свойств
математического ожидания и дисперсии.
РЕШЕНИЕ:
p=1-0,5-0,1=0,4
Ζ = 2Χ + Υ
2x1+y1 | 2x1+y2 | 2x2+y1 | 2x2+y2 | 2x3+y1 | 2x3+y2 | |
zk=2xi+yj | -2 | 3 | 0 | 5 | 8 | 13 |
pk=pi+pj | 0,4 | 0,1 | 0,08 | 0,02 | 0,32 | 0,08 |
zk | -2 | 0 | 3 | 5 | 8 | 13 |
pk | 0,4 | 0,08 | 0,1 | 0,02 | 0,32 | 0,08 |
U = Χ⋅Υ
X1⋅ y1 | x1⋅ y2 | x2⋅ y1 | x2⋅ y2 | x3⋅ y1 | x3⋅ y2 | |
uk=2xi+yj | -4 | -14 | -2 | -7 | 6 | 21 |
pk=pi+pj | 0,4 | 0,1 | 0,08 | 0,02 | 0,32 | 0,08 |
uk | -14 | -7 | -4 | -2 | 6 | 21 |
pk | 0,1 | 0,02 | 0,4 | 0,08 | 0,32 | 0,08 |
а) М(Х)=∑xipi=-2⋅0,5−1⋅0,1+3⋅0,4=0,1
D(Х)=∑xi2pi – М2(Х) =4⋅0,5+0,1+9⋅0,4−0,12=5,69
М(Y)=∑xjpj=2⋅0,8+7⋅0,2=3
D(Y)=∑xj2pj – М2(Х) =4⋅0,8+49⋅0,2−32=4
б) Μ(Ζ)=∑xkpk=-2⋅0,4+0,08+3⋅0,1+5⋅0,02+8⋅0,32+13⋅0,08=3,2
M(Z)-M(2X+Y)=2M(X)+M(Y)=2⋅0.1+3=3,2
D(Z)=∑zk2pk – M2(Z)=37-3,22=26,27
D(Z)=D(2X+Y)= 4D(X)+D(Y)=26,27
M(U)= ∑ukpk=-14⋅0,1−7⋅0,02−4⋅0,4−2⋅0,08+6⋅0,32+21⋅0.08=0,3
M(U)=M(XY)=M(X)⋅Μ(Y)=0,1⋅3=0,3
D(U)= ∑uk2pk – M2(U)=74,1-0,32=74,01
D(U)=D(XY)=Mx2My2-(MxMy)2=74,01
ОТВЕТ: а) M(X)=0,1, D(X)=5,69, M(Y)=3, D(Y)=4;
б) M(Z)=3,2, D(Z)=26,27, M(U)=0,3, D(U)=74,01.
...