Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Контрольная работа по "Математике"

Автор:   •  Май 15, 2022  •  Контрольная работа  •  942 Слов (4 Страниц)  •  166 Просмотры

Страница 1 из 4

 


Вариант 15.

Задание 1.

Вычислить пределы функций

а) [pic 1]; б) [pic 2]; в) [pic 3].

Решение.

а)[pic 4]

[pic 5]                                [pic 6]

[pic 7]

[pic 8]; [pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

в) [pic 12]

Ответ.

а) [pic 13]; б) [pic 14]; в) [pic 15].

Задание 2.

Найти производные функций

а) [pic 16], б) [pic 17],в) [pic 18],г) [pic 19]

Решение.

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

Ответ.

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

Задание 3.

Исследовать функцию [pic 28] методами дифференциального исчисления и построить ее график.

Решение.

  1. Область определения

Функция [pic 29] определена на всей числовой оси, кроме точки [pic 30], в которой знаменатель обращается в 0: [pic 31]

  1. Четность, нечетность. Периодичность

[pic 32] - функция не является четной или нечетной. Функция непериодическая.

  1. Находим точки пересечения с осями координат:

а) с осью [pic 33]: [pic 34]

[pic 35][pic 36]

б) с осью [pic 37]: [pic 38]

График функции пересекает оси в точках (0,3), [pic 39], [pic 40]

  1. Точки разрыва.

Точка разрыва: [pic 41].

[pic 42]

[pic 43]

Так как пределы слева и справа бесконечные, то точка [pic 44] - точка разрыва II рода, следовательно, [pic 45] - вертикальная асимптота.

  1. Промежутки монотонности. Экстремумы.

[pic 46]

        +                        ─              ─                                                +[pic 47][pic 48][pic 49][pic 50]

[pic 51][pic 52][pic 53][pic 54]

            2              4                  6[pic 55][pic 56][pic 57][pic 58]

[pic 59] - функция возрастает; [pic 60] - функция убывает;

[pic 61] - функция убывает;[pic 62]- функция возрастает.

В точке [pic 63] - max.[pic 64]

В точке [pic 65] - min. [pic 66]

  1. Выпуклость, вогнутость

[pic 67]

[pic 68], [pic 69], поэтому функция имеет выпуклость на этом интервале

[pic 70], [pic 71], поэтому функция имеет вогнутость на этом интервале

Следовательно, график функции не имеет точку перегиба.

  1. Асимптоты.

[pic 72]следовательно, горизонтальных асимптот нет.

[pic 73]

[pic 74]

[pic 75]- наклонная асимптота.

  1. График.

[pic 76]

Задание 4.

Найти неопределенные интегралы:

а) способом подстановки (методом замены переменного):[pic 77]

б) применяя метод интегрирования по частям:[pic 78]

Решение.

а) [pic 79]

[pic 80]

Ответ. а) [pic 81], [pic 82]

Задание 5.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой [pic 83]и прямой [pic 84].

Решение.

Найдем точки пересечения линий

[pic 85]

[pic 86]

Площадь вычислим с помощью интеграла

[pic 87] кв.ед.

Ответ.

[pic 88] кв.ед.

Задание 6.

Найти общий интеграл дифференциального уравнения[pic 89]

Решение.

Данное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными. Разделяем переменные и интегрируем:

[pic 90]

[pic 91]

[pic 92]

[pic 93]

[pic 94]- общее решение дифференциального уравнения.

Ответ. [pic 95]- общий интеграл дифференциального уравнения.

Задание 7.

Найти частное решение (частный интеграл) уравнения

...

Скачать:   txt (7.4 Kb)   pdf (2.1 Mb)   docx (2.2 Mb)  
Продолжить читать еще 3 страниц(ы) »
Доступно только на Essays.club