Контрольная работа по "Математике"
Автор: Alina7878123 • Апрель 11, 2022 • Контрольная работа • 1,276 Слов (6 Страниц) • 195 Просмотры
В задачах 1—20 даны вершины треугольника AВС. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС в общем виде и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение высоты СD и ее длину; 5) уравнение окружности, для которой высота СD есть диаметр:
1. | А(-5; 0), В(7; 9), С(5; -5) | 11. | А(-5; 2), В(7; -7), С(5; 7) |
Решение:
1.
1) длину стороны АВ
[pic 1]
2) уравнения сторон АВ и АС в общем виде и их угловые коэффициенты
Для стороны AB:
[pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5] - уравнение
[pic 6] - угловой коэффициент
Для стороны AC:
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10] - уравнение
[pic 11] - угловой коэффициент
3) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01
Зная угловые коэффициенты прямых AB и AC, найдем угол между ними:
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
4) уравнение высоты СD и ее длину
В силу условия перпендикулярности CD и AB угловой коэффициент искомой высоты будет равен:
[pic 16]
Находим уравнение:
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
Найдем координаты точки D. Это точка пересечения прямых CD и AB.
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
Находим длину высоты:
[pic 26]
5) уравнение окружности, для которой высота СD есть диаметр
Радиус окружности равен половине диаметра:
[pic 27]
Найдем центр окружности, точку O:
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
Запишем уравнение окружности:
[pic 31]
[pic 32]
11.
1) длину стороны АВ
[pic 33]
2) уравнения сторон АВ и АС в общем виде и их угловые коэффициенты
Для стороны AB:
[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
[pic 38]- уравнение
[pic 39] - угловой коэффициент
Для стороны AC:
[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
[pic 43] - уравнение
[pic 44] - угловой коэффициент
3) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01
Зная угловые коэффициенты прямых AB и AC, найдем угол между ними:
[pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
[pic 48]
4) уравнение высоты СD и ее длину
В силу условия перпендикулярности CD и AB угловой коэффициент искомой высоты будет равен:
[pic 49]
Находим уравнение:
[pic 50]
[pic 51]
[pic 52]
Найдем координаты точки D. Это точка пересечения прямых CD и AB.
[pic 53]
[pic 54]
[pic 55]
[pic 56]
[pic 57]
[pic 58]
Находим длину высоты:
[pic 59]
5) уравнение окружности, для которой высота СD есть диаметр
Радиус окружности равен половине диаметра:
[pic 60]
Найдем центр окружности, точку O:
[pic 61]
[pic 62]
[pic 63]
Запишем уравнение окружности:
[pic 64]
[pic 65]
В задачах 41—50 систему уравнений записать в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы:
42. | [pic 66] |
43. | [pic 67] |
Решение:
42.
Выпишем основную матрицу системы
[pic 68], [pic 69]
Запишем уравнение в матричной форме
[pic 70]
Находим определитель
[pic 71]
Находим алгебраические дополнения
...