Контрольная работа по "Математике"

1. Ертедегі Үнді математикасы ерекшелігін атаңыз.

Үнді математнкасының негізі арифметикада жатыр. Біздің орта мектепте, оқып-үйренетін геометриямыздың негізі ежелгі грек математикасынан, Евклидтің ≪Бастамаларынан≫ басталса, арифметикамыздыц түп төркіні Үнді математиктерінің еңбектерінде жатыр.Санаудың позициялық ондык жүйесі деп аталатын қазіргі жаппай қолданылып жүрген әрі ықшам, әрі қарапайым ыңғайлы нөмірлеудіц ашылуы үнді математикасының тек математика ғана емес, бүкіл адамзат мәдениеті үшін де тамаша тартуы болды. Бүл жүйе  бойынша бар болғаны он таңба (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0) және олардың позпциялык принцип бойынша алынған комбинациялары аркылы кез келген санды оп-оцай кес- кіндеуге болады. Математика тарихшыларыныц топшалауы бойынша бүл жүйені үнділер біздіц заманымыздың бас кезінде шамамен II—IV ғасырларда жасаған болуы керек.

Үнділердің осы ондык позициялык санау жүйесіне негізделген арифметикасын орта ғасырда араб математиктері кабылдайды. Олардыц еңбектері аркылы үнді

санау жүйесі Таяу жэне Орта Шығыс елдеріне, кейіннен Европоға тарайды. Кейде үнді цифрларын ≪араб цифрлары≫ деп жаңсақ атайды, шындығына келсек оның түп

төркіні — Үндістан.

Біздіц заманымыздыц V ғасырында-ак үнді математіктері ой сайды «мүлік», ал теріс санды «карыз» мағынасында орнектеген, оларға кәдімгідей амалдар қолданған. Мысалы, Брахмагупта кейіннсн Бхаскара екі мүліктіц косындысы — мүлік, карыз бен карыз косылса — карыз; мүлік пен қарыз косылса — олардың айырмасы, пол мсн карыз косылса — карыз; мүлік пен мүлік, сондап-ак карыз бен карыз көбсйтілсе—«мүлік» деген сиякты бірсыпыра ережелер келтіреді.

Үнді математиктері нррационалдықтарды емін-еркін қолдана білген. Мысалы:

[pic 1]

Үнді математиктерініц квадрат тецдеулер жөніндегі еңбектерініц де мацызы үлкен. Күрделі процентке берілген есеп tx + px = qp тецдеуіне келеді. Бірак үнді математгі бұны жазбастан, шешуережесін бірден береді. Ол квадрат тецдеуді шешудіц

біз білетін

[pic 2] формуласымен пара-пар.

2. Дифференциалдау және интегралдау амалдары арасындағы байланыстарды көрсетіңіз.

Енді біз интеграция мен дифференциялдау арасындағы байланысты талқылаймыз. Осы екі әрекеттің өзара байланысы қандай да бір жолмен квадрат құру және квадрат түбірін алу операциялары арасындағы байланысқа ұқсас. Егер біз оң санды квадраттап, содан кейін квадрат түбірдің оң мәнін алсақ, нәтижесінде бастапқы санды қайтадан аламыз. Сол сияқты, егер біз f функциясынан интеграл алсақ, бізге туындысы f-ке тең жаңа айнымалы береді. Мысалы, егер f (x) =  болса, онда анықталмаған интеграл a (x) келесідей анықталады:[pic 3]

[pic 4]

Мұндағы c-интегралдау тұрақтысы. Бұл функцияны дифференцияалдау арқылы A'(x) = = f(x) аламыз. Осы мысал арқылы дифференциялдау мен интегралдау арасындағы байланысты байқай аламыз.[pic 5]

3. Бөлшек сандарды бір санау жүйесінен екінші жүйеге аударуға нақты 2-3 мысал келтірініз

[pic 6]

Мысалға: 10- дық → 2лік

2,4→ 10.0110

2,5→10.1000

1,8→1.110

4. Қазіргі заманғы математиканың негізгі бағыттарын атаңыз:

Бұл кезең XIX ғасырдың ортасынан басталған казiргi математика кезені. Мұнда математика пәні мен колданылу ауқымы кеңейiп, кептеген математикалык жана 5 теориялар пайда болады және аксиоматикалык әдiстерiнiң даму салдарынан жана фундаменталды ұғым математикалық құрылым ұғымы пайда болды. Қазiргi заман математикасы ондаған әртүрлі салалардан тұрады, олардың езiне тән мазмұны, әдіс-тәсілдері бар. Қазіргі ғылым мен техниканың дамуына байланысты математика ғылымы терендеп, күрделенiп, зерттеу объектiлерi кеңейе түстi, сейтіп, адамзат ақылымен құрылған анағұрлым жоғарғы абстракцияларды камтиды. Сонымен қатар, теориялық математикамен бірге қолданбалы математика тез қарқынды дамуда. Экологиялық процестерді басқару теориялары күннен-күнге математикалық сипат алып отырғаны, қуатты электрондық есептеуіш техникаларының пайда болуы, олардың әлеуметтік, экономикалық салаларда кен келемдi колданылуы математиканың басқа ғылымдар секiлдi жоғары қарқынмен дамуда екенін көрсетеді. Сонымен бірге, математика заттардын қасиеттерін және геометриялық фигураларды зерттейді. Зерттеу кезiнде математикалық ұғымдар одан әрі баяндандырылып, берілген мәлімет ретінде карастырылады. Математикада пайда болатын абстракциялар нактылы заттардын касиеттерiн жалпылайтын абстракциялардан топологиялык кенiстiк, алгоритмдер, жалпы алгебралық жүйелер және т.б. сиякты негұрлым жоғары деңгейдегі абстракцияларға қарай сатылап дамиды.