Контрольная работа по "Математике"

1)Операции над множествами. Числовые множества.

Множество - это совокупность, набор элементов, объединенных общими свойствами.

Множества обозначаются заглавными латинскими буквами [pic 1] , а элементы множества строчными латинскими буквами [pic 2] .

Основные операции:

1. Принадлежность элемента множеству:

[pic 3]где [pic 4] -- элемент и [pic 5] -- множество (элемент [pic 6] принадлежит множеству [pic 7] ).

1. Непринадлежность элемента множеству:

[pic 8]где [pic 9] -- элемент и [pic 10] -- множество (элемент [pic 11] не принадлежит множеству [pic 12] ).

1. Объединение множеств: [pic 13] .

Объединением двух множеств [pic 14] и [pic 15] называется множество [pic 16] , которое состоит из элементов множеств [pic 17] и [pic 18] , т.е.

[pic 19]   или[pic 20]

1. Пересечение множеств: [pic 21] .

Пересечением двух множеств [pic 22] и [pic 23] называется множество [pic 24] , которое состоит из общих элементов множеств [pic 25] и [pic 26] , т.е.

[pic 27]   и[pic 28]

1. Разность множеств: [pic 29] .

Разностью двух множеств [pic 30] и [pic 31] , например, множество [pic 32] минус множество [pic 33] , называется множество [pic 34] , которое состоит из элементов множества [pic 35] , которых нет в множестве [pic 36] , т.е.

[pic 37]   и[pic 38]

1. Симметрическая разность множеств: [pic 39] .

Симметрической разностью двух множеств [pic 40] и [pic 41] называется множество [pic 42] , которое состоит из не общих элементов множеств [pic 43] и [pic 44] , т.е.

[pic 45]

1. Дополнение множества: [pic 46] .

Если предположим, что множество [pic 47] является подмножеством некоторого универсального множества [pic 48] , тогда определяется операция дополнения:

[pic 49]   и[pic 50]

1. Вхождение одного множества в другое множество: [pic 51] .

Если любой элемент множества [pic 52] является элементом множества [pic 53] , то говорят, что множество [pic 54] есть подмножество множества [pic 55] (множество [pic 56] входит в множество [pic 57]).

1. Не вхождение одного множества в другое множество: [pic 58] .

Если существует элемент множества [pic 59] , который не является элементом множества [pic 60] , то говорят, что множество [pic 61] не подмножество множества [pic 62] (множество [pic 63] не входит в множество [pic 64] ).

2) Комплексные числа. Операции над комплексными числами

Комплексным числом z называется пара (x, y) действительных чисел x и y. При этом равенство, сумма и произведение упорядоченных пар, а также отождествление некоторых из них с действительными числами определяются следующим образом:

1) два комплексных числа z1 = (x1, y1) и z2 = (x2, y2) называются равными, если x1 = x2 и y1 = y2;

2) суммой комплексных чисел z1 и z2 называется комплексное число z вида

z = (x1 + x2, y1 + y2);

3) произведением комплексных чисел z1 и z2 называется комплексное число