Контрольная работа по "Математике"

Содержание

Задание №1        3

Задание №2        6

Задание №3        7

Задание №4        8

Задание №5        8

Задание №6        10

Задание №7        11

Задание №8        12

Задание №9        13

Список используемых источников        15

Задание №1

1а. В группе спортсменов 30 человек. Из них 20 занимаются плаванием, 18 – легкой атлетикой и 10 – лыжами. Плаванием и легкой атлетикой занимаются 11 человек, плаванием и лыжами – 8, легкой атлетикой и лыжами – 6 человек. Сколько спортсменов занимаются всеми тремя видами спорта?

Решение:

Через П обозначим множество спортсменов, которые занимаются плаванием, через ЛА – множество спортсменов, которые занимаются легкой атлетикой, через Л - лыжами.

Также известно, что из них 20 занимаются плаванием, 18 – легкой атлетикой и 10 – лыжами. Плаванием и легкой атлетикой занимаются 11 человек, плаванием и лыжами – 8, легкой атлетикой и лыжами – 6 человек. Изобразим эту ситуацию с помощью диаграммы.

[pic 1]

[pic 2][pic 3]

[pic 4][pic 5]

[pic 6]

[pic 7][pic 8]

[pic 9]

Представим данные условия на языке множеств:

П ∪ ЛА ∪ Л = 30,

П = 20,

ЛА = 18,

Л = 10,

П ∩ ЛА = 11,

П ∩ Л = 8,

ЛА ∩ Л = 6

П ∩ ЛА ∩ Л = х

Следовательно, 30 = 20 + 18 + 10 – 11 – 8 – 6 + П ∩ ЛА ∩ Л, то есть

П ∩ ЛА ∩ Л = 30 – 23 = 7

Ответ: 7 спортсменов занимаются всеми тремя видами спорта.

1б. Всем участникам автопробега не повезло. 12 из них увязли в песке – пришлось толкать машину, 8 понадобилась замена колеса,  у шестерых перегрелся мотор, пятеро и толкали машину и меняли колесо, четверо толкали машину и остужали мотор, трое меняли колесо и остужали мотор. Одному пришлось испытать все виды неполадок. Сколько было участников?

Решение:

Через П обозначим множество участников, которые увязли в песке, через К – множество участников,  которым понадобилась замена колеса, через М – тех, у кого перегрелся мотор.

Также известно, что из них 12 увязли в песке, 8-ми участникам понадобилась замена колеса, у 6 участников перегрелся мотор, пятеро и толкали машину, и меняли колесо, четверо толкали машину и остужали мотор, трое меняли колесо и остужали мотор, одному пришлось испытать все виды неполадок

Изобразим эту ситуацию с помощью диаграммы.

[pic 10]

[pic 11][pic 12]

[pic 13][pic 14]

[pic 15][pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

Представим данные условия на языке множеств:

П ∪ К ∪ М = х,

П = 12,

К = 8,

М = 6,

П ∩ К = 5,

П ∩ М = 4,

К ∩ М = 3

П ∩ К ∩ М = 1

Следовательно, х = 12 + 8 + 6 – 5 – 4 – 3 + 1, то есть х = 15

Ответ: в пробеге было 15 участников.

1в. Группе студентов из 30 человек была предложена контрольная работа из трех задач. Первую задачу решили 15 студентов, вторую – 13, третью – 12. Первую и вторую задачи решили 7 человек, первую и третью – 6, вторую и третью – 5 человек. Все три задачи решили 2 студента. Сколько студентов из группы не решили ни одной задачи?

Решение:

Через П обозначим множество студентов, которые решили первую задачу, через В – множество студентов, которые решили вторую задачу, через   Т – тех, кто решил третью задачу. Также известно, что из них 15 решили первую задачу, 13 решили вторую задачу, 12 решили третью задачу, первую и вторую задачи решили 7 человек, первую и третью – 6, вторую и третью – 5 человек. Все три задачи решили 2 студента.

Изобразим эту ситуацию с помощью диаграммы.

[pic 20]

[pic 21][pic 22]

[pic 23][pic 24]

[pic 25][pic 26]