Контрольная работа по "Математике"

ЗМІСТ

Завдання 1        3

Завдання 2        4

Завдання 3        5

Завдання 4        7

Завдання 5        8

Завдання 6        12

Завдання 7        14

Завдання 8        15

Список використаних джерел        16

Завдання 1

Обчислити суму та добуток матриць  В і С.. Виконати дії з матрицями

а) 2В – С

б) 3В + 2С

в) ВС – СВ

[pic 1]

Рішення

а)

[pic 2]

б)

[pic 3]

в)

[pic 4]

Завдання 2

Розв’язати систему за формулами Крамера.

[pic 5]

Рішення.

Розрахуємо визначник матриці:

[pic 6]

Замінимо 1-й стовпець матриці на вектор результату та розрахуємо її визначник:

[pic 7]

Замінимо 2-й стовпець матриці на вектор результату та розрахуємо її визначник:

[pic 8]

Замінимо 3-й стовпець матриці на вектор результату та розрахуємо її визначник:

[pic 9]

Знайдемо перемінні:

[pic 10]

Перевіримо:

[pic 11]

Завдання 3

Дано точки [pic 12].

1. Скласти рівняння прямої [pic 13].
2. Скласти рівняння висоти та медіани трикутника [pic 14], опущеної з вершини [pic 15].
3. Знайти величину кута [pic 16]з точністю до 0,1.

Рішення.

1. Складемо рівняння прямої:

Скористаємося формулою канонічного рівняння прямої:

[pic 20]

Підставимо в формулу координати точок:

[pic 21]

У результаті отримаємо канонічне рівняння прямої:

[pic 22]

1. Рівняння медіани трикутника

Позначимо середину боку A1А3 буквою М. тоді координати точки M знайдемо за формулами ділення відрізка навпіл.

[pic 23]

Рівняння медіани А2M знайдемо, використовуючи формулу для рівняння прямої, що проходить через дві задані точки. Медіана А2M проходить через точки А2(-3;4) і М (5,5; 2), тому:

Канонічне рівняння прямої:

[pic 24]

Рівняння висоти через вершину А2. Пряма, що проходить через точку N0 (x0;y0) і перпендикулярна прямій A1x + А2y + C = 0 має направляючий вектор (A1;А2) і, значить, представляється рівняннями:

Знайдемо рівняння висоти через вершину А2.

[pic 25]

1. Кут між векторами a1(х1;у1), a2(х2;у2) можна знайти за формулою:

[pic 26]

где a1a2 = x1x2 + y1y2

Знайдемо кут між векторами А2А1(6;1) та А2А3(11;-5)

[pic 27]

γ = arccos(0.8) = 33,9

Завдання 4

Знайти похідні вказаних функцій.

1) [pic 28]

2)  [pic 29]

3)  [pic 30]

Рішення.

1. [pic 31]

(4·x+sin(x)+10)' = (4·x)' + (sin(x))' + (10)' = 4 + cos(x) = cos(x)+4

2. [pic 32]

[pic 33]

3. [pic 34]

[pic 35]

Завдання 5

Дослідити функцію та побудувати її графік.

[pic 36]

Рішення

Парність або непарність функції.

[pic 37]

y(-x) = -y(x), непарність функція

Точки перетину кривої з осями координат.

Перетин з віссю 0Y

x=0, y=0

Перетин з віссю 0X

y=0

[pic 38]

x1=0

Дослідження на екстремум.

[pic 39]

Знайдемо точки розриву функції.