Контрольная работа по "Математике"
Автор: Александра Топорова • Март 15, 2021 • Контрольная работа • 1,232 Слов (5 Страниц) • 257 Просмотры
Содержание
Задание № 7 3
Задание № 17 4
Задание № 27 4
Задание № 37 9
Задание № 47 10
Задание № 57 10
Задание № 67 10
Задание № 77 11
Задание № 87 12
Задание № 97 12
Список использованных источников 14
Задание № 7
Найти: [pic 1], (z1)2, модуль и аргумент числа z1, если z1 = 3 - 2i, z2 = 4 + i;
Решение:
[pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
1. Находим тригонометрическую форму комплексного числа z = 3-2i
Действительная часть числа x.
[pic 6]
Мнимая часть числа y.
[pic 7]
Модуль комплексного числа |z|.
Поскольку x > 0, y < 0, то arg(z) находим как:
Таким образом, тригонометрическая форма комплексного числа z = 3-2i
2. Находим показательную форму комплексного числа z = 3-2*I
Задание № 17
Вычислить определитель матрицы А
А = [pic 8]
Решение:
[pic 9]
[pic 10]
Задание № 27
Решить систему уравнений методом Крамера, методом Гаусса и матричным методом:
[pic 11]
Решение:
1. Метод Крамера
Запишем систему в виде:
BT = (-4,10,-9)
Система совместна тогда и только тогда, когда системный (главный) определитель не равен нулю.
Определитель:
∆ = 1 · (1 · 1-(-3) · (-5))-3 · (5*1-(-3) · (-3))+(-2) · (5 · (-5)-1 · (-3)) = 42
Заменим 1-й столбец матрицы А на вектор результата В.
-4 | 5 | -3 |
10 | 1 | -5 |
-9 | -3 | 1 |
Найдем определитель полученной матрицы.
∆1 = (-1)1+1a11∆11 + (-1)2+1a21∆21 + (-1)3+1a31∆31 = (-4) · (1 · 1-(-3) · (-5))-10 · (5 · 1-
- (-3) · (-3)) + (-9) · (5 · (-5) -1 · (-3)) = 294
Заменим 2-й столбец матрицы А на вектор результата В.
1 | -4 | -3 |
3 | 10 | -5 |
-2 | -9 | 1 |
Найдем определитель полученной матрицы.
∆2 = (-1)1+1a11∆11 + (-1)2+1a21∆21 + (-1)3+1a31∆31 = 1 · (10 · 1-(-9) · (-5))-3 · ((-4) · 1-
- (-9) · (-3)) + (-2) · ((-4) · (-5) -10 · (-3)) = -42
Заменим 3-й столбец матрицы А на вектор результата В.
1 | 5 | -4 |
3 | 1 | 10 |
-2 | -3 | -9 |
Найдем определитель полученной матрицы.
∆3 = (-1)1+1a11∆11 + (-1)2+1a21∆21 + (-1)3+1a31∆31 = 1 · (1 · (-9) - (-3) · 10) -3 · (5 · (-9) -
(-3) · (-4)) + (-2) · (5 · 10-1 · (-4)) = 84
Выпишем отдельно найденные переменные Х
Проведем проверку:
1 · 7+5 · (-1) -3 · 2 = -4
3 · 7+1 · (-1) -5 · 2 = 10
-2 · 7-3 · (-1) +1 · 2 = -9
2. Метод Гаусса
Запишем систему в виде расширенной матрицы:
...