Контрольная работа по "Математике"
Автор: ggdaadma • Март 9, 2021 • Контрольная работа • 360 Слов (2 Страниц) • 509 Просмотры
Задание. Для функции y= :[pic 1]
1. Найти область определения, точки разрыва.
2. Исследовать функцию на четность, периодичность.
3. Исследовать поведение функции на концах области определения. Указать асимптоты.
4. Найти промежутки монотонности. Точки экстремума.
5. Найти промежутки выпуклости. Точки перегиба.
6. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции
y = и прямыми 𝑥 = 0, 𝑥 = 2, y = 0.[pic 2]
Результаты исследования оформить в виде таблицы.
Область определения: | |
Четность, периодичность: | |
Поведение на концах области определения: | |
Асимптоты: | |
Промежутки монотонности: | |
Точки экстремума: | |
Промежутки выпуклости: | |
Точки перегиба: | |
Площадь криволинейной трапеции. |
Решение:
1. Найти область определения, точки разрыва.
В нашем примере область определения функции - это множество всех действительных чисел, т.е. x∈ (–∞ ;+∞). Точек разрыва нет.
2. Исследовать функцию на четность, периодичность.
Определим четность/нечетность функции: y(-х) = (2(-𝑥) + 3)𝑒-5x≠ ± y. Функция не обладает свойствами четности или нечетности. Следовательно, график функции не будет симметричен ни относительно оси Oу, ни относительно начала координат.
Данная функция непериодическая, так как является многочленом.
3. Исследовать поведение функции на концах области определения. Указать асимптоты.
Концами области определения являются -∞ и+∞ , так как x ∈ (-∞ ; +∞). Найдем пределы функции при x →±∞.
[pic 3][pic 4]
[pic 5][pic 6]
Таким образом, слева, при x →-∞, график функции уходит неограниченно вниз, а справа, при x →+∞, – неограниченно вверх. Асимптот нет.
4. Найти промежутки монотонности. Точки экстремума.
Вычислим производную функции и найдем критические точки.
...