Контрольная работа по "Математике"

[pic 1][pic 2]

а)  y = 2 x3 −        + 3x + 5 ;        б) y =[pic 3]

+ (2 x2 + 5)2 ;        в)

y = x ⋅ tg(2 x) ;

г) y = sin 2 x + cos5 3 x ;        д)[pic 4][pic 5]

1  x

y = ( ctg

4 x )−2x ;        е) y + xy = arc sin( x − y ) .

x[pic 6]

1. Вычислить dy

dx

d 2 y

для функции, заданной параметрически:

⎧⎪ x = arc tg 2t

[pic 7]

⎪⎩ y = t

при t = 0.

1. Найти[pic 8]

dx 2

, если

y = esin 2 x .

[pic 9]

№ 2

1. Найти y′ :[pic 10][pic 11]

а)  y = 1 −        + lg x + 5 x ;        б)[pic 12][pic 13]

y = (2 − 3 1 − 5 x )3 ;        в)

y = arcsin        ;

г)  y = x ⋅ arctg ⎛ 1 ⎞ ;        д)[pic 14][pic 15]

⎝        ⎠

y = (x − ln x )2x ;        е)  tg( x − y2 ) +        = 1 .

1. Вычислить dy[pic 16]

dx

для функции, заданной параметрически:

⎧ x =

[pic 17]

1 − t + t 2

[pic 18][pic 19]

2        при t = 1.

1. Найти

d 2 y dx2

, если[pic 20]

y = tg2 4 x .

⎪⎩ y = e1− t

[pic 21]

1. Найти y′ :

№ 3

1        −5 x 3[pic 22]

а) y = 4 arcsin x −        + 1 − x ;        б) y =        − ( x − e[pic 23][pic 24]

2

) ;        в) y = cos( x        ) ;

3 x − 1        1        x

г)  y = arctg2         ;        д)

3  x

y = ( x3 + 2 )x ;        е)  ln( x − y ) +        = x .

y[pic 25]

⎧ x = arctg t 2

1. Вычислить dy[pic 26]

dx

d 2 y

для функции, заданной параметрически:

⎪

⎨ y =[pic 27]

[pic 28]

1

[pic 29]

1 + t 2

при t = 1.

1. Найти[pic 30]

dx2 , если