Контрольная работа по "Математике"
Автор: AlexBlack • Октябрь 16, 2020 • Контрольная работа • 262 Слов (2 Страниц) • 198 Просмотры
1.12.
а) [pic 1]
Решение
.[pic 2]
Этот ряд сходится по признаку сравнения со сходящимся рядом , т.к все члены ряда меньше соответствующих членов ряда при [pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]
Для вычисления суммы ряда воспользуемся тем, что
=[pic 7]
=[(1/2+1/3+1/4+1/5+1/6…)-(1/4+1/5+1/6+…)]=.[pic 8][pic 9]
Ответ: Ряд сходится. Сумма ряда равна 5/12.[pic 10]
б) [pic 11]
Решение
Используем признак Коши: Ряд сходится, если <1.[pic 12][pic 13]
[pic 14]
Ряд сходится, сумма первых четырех членов равна
S=+…=0,16+0,0337+0,0077+0,0018+…[pic 15][pic 16]
Ответ: Ряд сходится. Сумма первых 4 членов ряда равна 0,2033.[pic 17]
в) [pic 18]
Решение
Ряд расходится, т.к. расходится интеграл[pic 19]
[pic 20]
=[pic 21]
Ответ: Ряд расходится.[pic 22]
г) [pic 23]
Решение
Ряд расходится, т.к. не выполнено необходимое условие сходимости ряда: [pic 24][pic 25]
[pic 26]
.[pic 27]
Ответ: Ряд расходится.[pic 28]
д) [pic 29]
Решение
Этот знакопеременный ряд сходится по признаку Лейбница, т.к.
и ==,[pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]
сумма первых четырех членов равна
S=0.0417-0.0063+0,0011-0,0002[pic 34][pic 35]
[pic 36]
Ответ: Ряд сходится. Сумма первых 4 членов ряда равна 0,0363.[pic 37]
2.12.[pic 38]
Решение
По признаку Даламбера
=[pic 39][pic 40]
ряд сходится, если , -2
Исследуем сходимость ряда на границах интервала.
При x=5 получим ряд[pic 42]
При x=1 получим ряд[pic 43]
Ответ: Область сходимости [1[pic 44]
б) [pic 45]
Решение
По признаку Даламбера
=x[pic 46]
ряд сходится, если 1
Исследуем сходимость ряда на границах интервала.
При x=1 получим рядрасходится, т.к. не выполнено необходимое условие сходимости ряда: [pic 48][pic 49]
.[pic 50]
При x=- 1 получим рядрасходится, т.к. не выполнен признак Лейбница: [pic 51][pic 52]
Ответ: Область сходимости (-1[pic 53]
3) [pic 54]
Решение
Разложим подынтегральную функцию в степенной ряд, воспользовавшись известным разложением
[pic 55]
[pic 56]
=[pic 57][pic 58]
=[pic 59]
= – 0 = + +…=[pic 60][pic 61][pic 62]
=[pic 63]
[pic 64]
4.12. y”+y’/x; y(2)=1; y’(2)=0[pic 65]
Решение
Будем искать решение в виде ряда Тейлора
y=,[pic 66]
[pic 67]
y(2)=1;
y’(2)=0;
y”=- y’/x y”(2)=0-1= -1;[pic 68]
[pic 69]
[pic 70]
...