Контрольная работа по "Математике"

1 Найти остаток от деления

2х5+х4-6х2+5х х-1

2х5-2х4 2х4+3х3+3х2-3х+2

3х4-6х2

3х4-3х3

3х3-6х2

3х3-3х2

-3х2+5х

-3х2+3х

2х

2х-2

2

Ответ: Остаток=2

2. используя формулу Муавра все корни ∛(-27) и записать их в алгебраической форме

По формуле Муавра

√(n&z) = √(n&r) (cos (φ+2πk)/n+isin (φ+2πk)/n) , к=(0,n-1) ̅

r=27

φ = argtg y/x +π , т.к. х<0 φ= π

z0=√(3&27) (cos π/3 + i sin π/(3 )) = 3(1/2+i √3/2)

z1=√(3&27) (cos π + i sinπ) = -3

z2=√(3&27) (cos 5π/3 + i sin 5π/(3 )) =3( 1/2-i √3/2)

3. Найти матрицу, обратную данной А=(■(1&-3&0@0&1&0@0&5&1))

|А| = 1

А_11=1

А_21=-3 А_31=0

А_12=0

А_22=1 А_32=0

А_13=0

А_23= 5 А_33= 1

А-1 = 1/|А| (-■(А_11&-А_21&А_31@А_12&А_22&〖-А〗_32@А_13&〖-А〗_23&А_33 )) = (■(1&3&0@0&1&0)@0&-5&1)

4. Найти каноническое уравнение прямой, проходящей через точку А(1,2,3) и перпендикулярную плоскости с общим уравнением 5х-3у+12z-7=0

Решение: α∶5х-3у+12z-7=0

А(1,2,3), прямая L Ʇ α,

L-?

направляющим вектором а ̅ прямой L будет а ̅ = (5;-3;12)

тогда