Контрольная работа по "Математике"
Автор: Елена Ильиных • Март 13, 2020 • Контрольная работа • 298 Слов (2 Страниц) • 228 Просмотры
Оглавление
Задача 1. Методом Гаусса решить систему линейных уравнений 3
Задача 2. Найти производные данных функций 5
Задача 3. В задачах найти наибольшее и наименьшее значение функций на заданных отрезках 7
Задача 4. В задачах найти неопределенные интегралы 8
Задача 5. В задачах вычислить с помощью определенного интеграла 12
Задача 1. Методом Гаусса решить систему линейных уравнений
14.
[pic 1]
Решение:
Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса
[pic 2]
1-ую строку делим на 3
[pic 3]
От 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2
[pic 4]
2-ую строку делим на [pic 5]
[pic 6]
От 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на ; от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на [pic 7][pic 8]
[pic 9]
3-ую строку делим на -1
[pic 10]
От 1 строки отнимаем 3 строку, умноженную на от 2 строки отнимаем 3 строку, умноженную на [pic 11][pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
Сделаем проверку. Подставим полученное решение в уравнения из системы и выполним вычисления:
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
Проверка выполнена успешно.
Ответ: [pic 18][pic 19]
Задача 2. Найти производные данных функций
34.
А) [pic 20]
Решение:
[pic 21]
Б) [pic 22]
Решение:
[pic 23]
Здесь:
[pic 24]
Ответ:
[pic 25]
В) [pic 26]
Решение:
[pic 27]
Ответ:
[pic 28]
Г) [pic 29]
Решение:
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
Ответ:
[pic 34]
Задача 3. В задачах найти наибольшее и наименьшее значение функций на заданных отрезках
54.
[pic 35]
Находим первую производную функции:
[pic 36]
или
[pic 37]
Приравниваем ее к нулю:
[pic 38]
[pic 39]
Вычисляем значения функции на концах отрезка
[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
Ответ:
[pic 43]
Задача 4. В задачах найти неопределенные интегралы
74.
А)[pic 44]
Решение:
Представим исходный интеграл, как сумму интегралов:
[pic 45]
[pic 46]
Это табличный интеграл:
[pic 47]
[pic 48]
Формула интегрирования по частям:
...