Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Контрольная работа по "Математике"

Автор:   •  Февраль 4, 2020  •  Контрольная работа  •  2,214 Слов (9 Страниц)  •  222 Просмотры

Страница 1 из 9

Министерство науки и высшего образования

Российской Федерации

БУЗУЛУКСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(филиал) федерального государственного бюджетного

образовательного учреждения высшего образования

«ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Строительно-технологический факультет

Кафедра педагогического образования

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Математика»

Вариант№7

Руководитель работы

 _____________ Литвинова С.А. 

«___» ____________2019 г.

Исполнитель

Студент группы

 з19ЭТМК(ба): ___________

____________ Бехбудов Н.С.

«____» _____________ 2019 г.

 Нормаконтралер:

 «____» _____________ 2019 г.

Бузулук 2019

1. Вычислить матричный многочлен A·B + 10A-1 – 3, если

A = [pic 1]  и  B = [pic 2].

        Решение.

        Будем вычислять по действиям.

        1) Поскольку число столбцов матрицы A равно числу строк матрицы B, то произведение матриц A и B возможно. Умножая элементы строк матрицы A на соответствующие элементы столбцов матрицы B, получим:

A·B = [pic 3] ∙ [pic 4] = [pic 5] =

= [pic 6] = [pic 7].

        2) Найдём матрицу A-1, обратную по отношению к матрице A.

        Вычислим определитель матрицы A:

[pic 8].

        Поскольку [pic 9], то матрица A-1 существует и имеет вид:

[pic 10].

        Найдём алгебраические дополнения [pic 11] для всех элементов матрицы A:

[pic 12],                [pic 13];

[pic 14],                [pic 15].

        Таким образом:

[pic 16].

        3) Умножим матрицу A-1 на число 10:

[pic 17] = [pic 18].

        4) В случае матриц роль единицы выполняет единичная матрица E, поэтому:

3 = 3·E = 3·[pic 19] = [pic 20] = [pic 21].

        5) Окончательно получаем:

[pic 22] = [pic 23] + [pic 24] – [pic 25] = [pic 26] =

= [pic 27].

        Ответ: [pic 28] = [pic 29].


        2. Решить систему линейных уравнений методом Крамера, матричным методом и методом Гаусса.

[pic 30]

        Решение.

        Запишем систему уравнений в матричном виде: [pic 31],

где [pic 32] [pic 33] – матрица коэффициентов при неизвестных системы;

[pic 34][pic 35] – матрица-столбец неизвестных;

[pic 36][pic 37] – матрица-столбец свободных членов.

        1) Метод Крамера.

        Вычислим главный определитель системы:

[pic 38]

        Поскольку [pic 39], то система линейных уравнений совместна и имеет единственное решение.

        Вычислим дополнительные определители:

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

        Найдём неизвестные по формулам Крамера  [pic 43],  [pic 44]:

[pic 45],    [pic 46],    [pic 47].

        Сделаем проверку найденного решения. Для этого подставим найденные значения неизвестных в каждое уравнение первоначальной системы:

[pic 48]

        Поскольку все равенства верные, то система решена верно.

        Ответ: [pic 49].

...

Скачать:   txt (13.5 Kb)   pdf (2.6 Mb)   docx (2.6 Mb)  
Продолжить читать еще 8 страниц(ы) »
Доступно только на Essays.club