Контрольная работа по "Математике"
Автор: niks1718 • Февраль 4, 2020 • Контрольная работа • 2,214 Слов (9 Страниц) • 264 Просмотры
Министерство науки и высшего образования
Российской Федерации
БУЗУЛУКСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
(филиал) федерального государственного бюджетного
образовательного учреждения высшего образования
«ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Строительно-технологический факультет
Кафедра педагогического образования
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Математика»
Вариант№7
Руководитель работы
_____________ Литвинова С.А.
«___» ____________2019 г.
Исполнитель
Студент группы
з19ЭТМК(ба): ___________
____________ Бехбудов Н.С.
«____» _____________ 2019 г.
Нормаконтралер:
«____» _____________ 2019 г.
Бузулук 2019
1. Вычислить матричный многочлен A·B + 10A-1 – 3, если
A = [pic 1] и B = [pic 2].
Решение.
Будем вычислять по действиям.
1) Поскольку число столбцов матрицы A равно числу строк матрицы B, то произведение матриц A и B возможно. Умножая элементы строк матрицы A на соответствующие элементы столбцов матрицы B, получим:
A·B = [pic 3] ∙ [pic 4] = [pic 5] =
= [pic 6] = [pic 7].
2) Найдём матрицу A-1, обратную по отношению к матрице A.
Вычислим определитель матрицы A:
[pic 8].
Поскольку [pic 9], то матрица A-1 существует и имеет вид:
[pic 10].
Найдём алгебраические дополнения [pic 11] для всех элементов матрицы A:
[pic 12], [pic 13];
[pic 14], [pic 15].
Таким образом:
[pic 16].
3) Умножим матрицу A-1 на число 10:
[pic 17] = [pic 18].
4) В случае матриц роль единицы выполняет единичная матрица E, поэтому:
3 = 3·E = 3·[pic 19] = [pic 20] = [pic 21].
5) Окончательно получаем:
[pic 22] = [pic 23] + [pic 24] – [pic 25] = [pic 26] =
= [pic 27].
Ответ: [pic 28] = [pic 29].
2. Решить систему линейных уравнений методом Крамера, матричным методом и методом Гаусса.
[pic 30]
Решение.
Запишем систему уравнений в матричном виде: [pic 31],
где [pic 32] [pic 33] – матрица коэффициентов при неизвестных системы;
[pic 34][pic 35] – матрица-столбец неизвестных;
[pic 36][pic 37] – матрица-столбец свободных членов.
1) Метод Крамера.
Вычислим главный определитель системы:
[pic 38]
Поскольку [pic 39], то система линейных уравнений совместна и имеет единственное решение.
Вычислим дополнительные определители:
[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
Найдём неизвестные по формулам Крамера [pic 43], [pic 44]:
[pic 45], [pic 46], [pic 47].
Сделаем проверку найденного решения. Для этого подставим найденные значения неизвестных в каждое уравнение первоначальной системы:
[pic 48]
Поскольку все равенства верные, то система решена верно.
Ответ: [pic 49].
...