Контрольная работа по "Математике"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО

Уральский Государственный Экономический Университет

Институт непрерывного образования

Факультет сокращенной подготовки

Кафедра _________________________________________________

(название кафедры, на которую передается работа)

_________________________________________________________

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине: Математика

Вариант №5

Студента 1 курса

 Преподаватель: Кныш А.А.

Екатеринбург

2018 г.

Задачи

[pic 1]

Задача №1

Решение:

1. =; [pic 2][pic 3]
2. [pic 4]
3. =[pic 5][pic 6]

Задача №2

Вычислить определитель: [pic 7]

Решение:

2.1 Выбираем четвертую строку, так как в ней присутствует ноль;      [pic 8]

Что бы вычислить определитель матрицы 3х3 нужно воспользоваться формулой;

[pic 9][pic 10]

2.2 Берём первый элемент этой строки (1); Теперь вычёркиваем четвертую строку и первый столбец;

=1*[pic 13][pic 14][pic 11][pic 12]

2.3 Далее делаем всё тоже самое, что и в шаге два, только берём второй элемент данной строки (2) и вычёркиваем четвертую строку и второй столбец;

=2*[pic 17][pic 18][pic 15][pic 16]

2.4 Теперь берём третий элемент строки (0) и вычёркиваем четвертую строку и третий столбец;

=0*[pic 21][pic 22][pic 19][pic 20]

Так как этот элемент равен нулю, то ни чего не нужно считать и так всё ясно;

2.5 Теперь берём четвертый элемент строки (4) и вычёркиваем четвертую строку и четвертый столбец;[pic 23]

=4*=4*(4*1*3+3*0*1+3*(-1)*1-0*1*1-(-1)*1*4-3*3*3)=4*(12+0+(-3)-0-(-4)-27)= -14  [pic 26][pic 24][pic 25]

2.6 Чтобы вычислить определитель исходной матрицы, нужно сложить полученные результаты;

[pic 27]

3. Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы;

[pic 28]

Решение:

3.1 Записываем данную систему матричным уравнением:

A*x=B,

Где А=, x, B=[pic 29][pic 30][pic 31]

Выражаем x, получим

x=[pic 32]

Находим определитель матрицы A

det A==1*3*(-4)+2*1*(-1)+(-1)*1*1-2*3*1-(-1)*1*(-4)-1*(-1)*1=[pic 33]

= -24≠0

Так как det A≠0, то система имеет единственное решение, которое можно найти методом обратной матрицы.

Находим обратную матрицу  с помощью союзной матрицы, вычислим алгебраическое дополнение  к соответствующим элементам матрицы A:[pic 34][pic 35]

=3*(-4)-1*(-1)=-11[pic 36]

=(-1)*(-4)-2*(-1)=6[pic 37]

=(-1)*1-3*2=-7[pic 38]

=1*(-4)-1*1=-5[pic 39]