Контрольная работа по "Математике"
Автор: Regina_99 • Октябрь 28, 2019 • Контрольная работа • 598 Слов (3 Страниц) • 751 Просмотры
- Постановка задачи
На ткацкой фабрике для изготовления ткани трех артикулов используются ткацкие станки двух типов, пряжа и красители. В таблице указаны производительность станков каждого типа, нормы расходов пряжи и красителей, цена 1 м ткани данного артикула, а так же общий фонд рабочего времени станков каждого типа, имеющиеся в распоряжении фабрики фонды пряжи и красителей и ограничения на возможный выпуск тканей данного артикула.
Ресурсы | Нормы затрат на 1 м ткани артикула | Общее количество ресурсов | ||
1 | 2 | 3 | ||
Производительность станков I типа II типа | 0,02 0,04 | - 0,03 | 0,04 0,01 | 200 500 |
Пряжа (кг) | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 15 000 |
Красители (кг) | 0,03 | 0,02 | 0,025 | 450 |
Цена 1 м ткани (у.е.) | 5 | 8 | 8 | |
Выпуск ткани (м) минимальный максимальный | 1 000 5 000 | 2 000 9 000 | 2 500 4 000 |
Составить такой план изготовления тканей, согласно которому будет произведено нужное количество тканей каждого артикула, а общая стоимость всех тканей будет максимальной.
- Математическая модель задачи
Данная задача является задачей линейного программирования, построим математическую модель данной задачи.
Введем переменные для каждого артикула:
х1 – количество произведенной ткани артикула 1, м.
х2 – количество произведенной ткани артикула 2, м.
х3 – количество произведенной ткани артикула 3, м.
Учитывая цену за 1 м ткани каждого артикула составим целевую функцию задачи – суммарную стоимость всех произведенных тканей, которую необходимо максимизировать:
[pic 1]
Составим ограничения задачи, вытекающие из ограниченности ресурсов на производство тканей:
- Производительность станка I типа – 0,02 на ткань 1 артикула, 0,04 на ткань 2 артикула, и не используется при производстве ткани 2 артикула, значит, получим ограничение, которое будет иметь вид:
[pic 2][pic 3]
- Производительность станка I I типа – 0,04 на ткань 1 артикула, 0,03 на ткань 2 артикула, 0,01 на ткань 3 артикула, значит, получим ограничение, которое будет иметь вид:
[pic 4]
- По расходу пряжи – 1,0 на ткань 1 артикула, 1,5 на ткань 2 артикула, 2,0 на ткань 3 артикула, значит, получим ограничение, которое будет иметь вид:
[pic 5]
- По расходу красителей – 0,03 на ткань 1 артикула, 0,02 на ткань 0,025 артикула, 2,0 на ткань 3 артикула, значит, получим ограничение, которое будет иметь вид:
[pic 6]
- По минимальному объему выпуска каждого артикула:
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
- По максимальному объему выпуска каждого артикула:
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
- Ограничения неотрицательности для искомых переменных.
Окончательно математическая модель задачи оптимизации будет иметь вид:
...