Контрольная работа по "Математике"

Содержание

Задание 1…………………………………………………………………………..3

Задание 2…………………………………………………………………………..3

Задание 3…………………………………………………………………………..5

Задание 4…………………………………………………………………………..8

Задание 5…………………………………………………………………………..8

Задание 6…………………………………………………………………………..9

Задание 7…………………………………………………………………………10

Задание 8…………………………………………………………………………11

Список использованной литературы…………………………………………..12

Задание 1. Вычислить определитель четвертого порядка.

[pic 1]

.[pic 2]

Задание 2. Проверить совместность системы уравнений  и в случае совместности решить ее:

а) по формулам Крамера;

б) с помощью обратной матрицы (матричным методом);

в) методом Гаусса.

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

;[pic 6]

 система совместима.[pic 7]

Решим:

а) по формулам Крамера:

;[pic 8]

;[pic 9]

;[pic 10]

;[pic 11]

.[pic 12]

б) с помощью обратной матрицы (матричным методом):

1. ;[pic 13]

;[pic 14]

Имеем:

 – обратная матрица существует.[pic 15]

;[pic 16]

;[pic 17]

;[pic 18]

;[pic 19]

;[pic 20]

;[pic 21]

;[pic 22]

;[pic 23]

;[pic 24]

.[pic 25]

; [pic 26]

.[pic 27]

в) методом Гаусса:
  ;
  .[pic 28][pic 29]

Задание 3. Даны вершины [pic 30] [pic 31] [pic 32] треугольника.

Найти: 1) длину стороны АВ; 2) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,001; 3) уравнение высоты, проведенной через вершину С; 4) уравнение медианы проведенной через вершину С; 5) точку пересечения высот треугольника; 6) длину высоты, опущенной из вершины С; 7) систему линейных неравенств, определяющих внутреннюю область треугольника АВС.  Сделать чертеж.

А (1; -1);  В (7; 2);  С (4; 5)

Найдем:

1. длину стороны АВ:

 ;[pic 33]

1. внутренний угол А в радианах с точностью до 0,001:

;[pic 34]

; .[pic 35][pic 36]

1. уравнение высоты, проведенной через вершину С:

 ;[pic 37]

уравнение высоты:

; ;[pic 38][pic 39]

.[pic 40]

1. уравнение медианы проведенной через вершину С:

координаты точки пересечения медианы и стороны АВ:

;[pic 41]

 .[pic 42]

1. точку пересечения высот треугольника:

 ;[pic 43]

уравнение высоты, проведенной через вершину B:

; ;[pic 44][pic 45]

.[pic 46]

1. длину высоты, опущенной из вершины С:

уравнение стороны АВ:

;[pic 47]

координаты пересечения высоты и стороны АВ:

;[pic 48]

длину высоты: .[pic 49]

7) систему линейных неравенств, определяющих внутреннюю область треугольника АВС:

уравнение стороны АC:

;[pic 50]

уравнение стороны BC:

;[pic 51]

Для определения знаков неравенств в левую часть каждого из уравнений сторон подставим координаты противоположной вершины, которая гарантированно принадлежит соответствующей полуплоскости:

...