Контрольная работа по "Математике"
Автор: 13boroda • Октябрь 21, 2019 • Контрольная работа • 623 Слов (3 Страниц) • 333 Просмотры
Содержание
Задание 1…………………………………………………………………………..3
Задание 2…………………………………………………………………………..3
Задание 3…………………………………………………………………………..5
Задание 4…………………………………………………………………………..8
Задание 5…………………………………………………………………………..8
Задание 6…………………………………………………………………………..9
Задание 7…………………………………………………………………………10
Задание 8…………………………………………………………………………11
Список использованной литературы…………………………………………..12
Задание 1. Вычислить определитель четвертого порядка.
[pic 1]
.[pic 2]
Задание 2. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее:
а) по формулам Крамера;
б) с помощью обратной матрицы (матричным методом);
в) методом Гаусса.
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
;[pic 6]
система совместима.[pic 7]
Решим:
а) по формулам Крамера:
;[pic 8]
;[pic 9]
;[pic 10]
;[pic 11]
.[pic 12]
б) с помощью обратной матрицы (матричным методом):
- ;[pic 13]
;[pic 14]
Имеем:
– обратная матрица существует.[pic 15]
;[pic 16]
;[pic 17]
;[pic 18]
;[pic 19]
;[pic 20]
;[pic 21]
;[pic 22]
;[pic 23]
;[pic 24]
.[pic 25]
; [pic 26]
.[pic 27]
в) методом Гаусса:
;
.[pic 28][pic 29]
Задание 3. Даны вершины [pic 30] [pic 31] [pic 32] треугольника.
Найти: 1) длину стороны АВ; 2) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,001; 3) уравнение высоты, проведенной через вершину С; 4) уравнение медианы проведенной через вершину С; 5) точку пересечения высот треугольника; 6) длину высоты, опущенной из вершины С; 7) систему линейных неравенств, определяющих внутреннюю область треугольника АВС. Сделать чертеж.
А (1; -1); В (7; 2); С (4; 5)
Найдем:
- длину стороны АВ:
;[pic 33]
- внутренний угол А в радианах с точностью до 0,001:
;[pic 34]
; .[pic 35][pic 36]
- уравнение высоты, проведенной через вершину С:
;[pic 37]
уравнение высоты:
; ;[pic 38][pic 39]
.[pic 40]
- уравнение медианы проведенной через вершину С:
координаты точки пересечения медианы и стороны АВ:
;[pic 41]
.[pic 42]
- точку пересечения высот треугольника:
;[pic 43]
уравнение высоты, проведенной через вершину B:
; ;[pic 44][pic 45]
.[pic 46]
- длину высоты, опущенной из вершины С:
уравнение стороны АВ:
;[pic 47]
координаты пересечения высоты и стороны АВ:
;[pic 48]
длину высоты: .[pic 49]
7) систему линейных неравенств, определяющих внутреннюю область треугольника АВС:
уравнение стороны АC:
;[pic 50]
уравнение стороны BC:
;[pic 51]
Для определения знаков неравенств в левую часть каждого из уравнений сторон подставим координаты противоположной вершины, которая гарантированно принадлежит соответствующей полуплоскости:
...