Контрольная работа по "Математике"
Автор: Sr_MarinaS • Октябрь 9, 2019 • Контрольная работа • 1,225 Слов (5 Страниц) • 400 Просмотры
1. Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры.
а) 14,862 | б) 8,73 |
А)Предположим, что цифры верны в узком смысле.
х=14,862
Тогда предельная абсолютная погрешность
[pic 1]
Число записывают [pic 2]
Предельная относительная погрешность
[pic 3]
б)Предположим, что цифры верны в узком смысле.
х=8,73
Тогда предельная абсолютная погрешность
[pic 4]
Число записывают [pic 5]
Предельная относительная погрешность
[pic 6]
2. Вычислить и определить абсолютную и относительную погрешности результата.
y = [pic 7] | z = 18,5(±0,03); u = 5,6(±0,02); n = 3,42(±0,003); s = 26,3(±0,01); r = 14,782(±0,006) |
Абсолютная погрешность
[pic 8][pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
y = [pic 14]
Относительные погрешности
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
Погрешности для выражений
Воспользуемся формулами
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
Тогда
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
Ответ [pic 29]
3. Используя метод Гаусса, решить систему уравнений с точностью до 0,01. Выполнить проверку полученных результатов.
3.13 | 35,1x1 + 1,7x2 + 37,5x3 – 2,8x4 = 7,5 45,2x1 + 21,2x2 – 1,1x3 - 1,2x4 = 11,1 -21,1x1 + 31,7x2 + 1,2x3 – 1,5x4 = 2,1 31,7x1 + 18,1x2 - 31,7x3 + 2,2x4 = 0,5 |
[pic 30]
Прямой ход решения
Выполним деление каждой строки на первый элемент
[pic 31]
Первую строку умножим на -1 и прибавим к остальным
[pic 32]
Разделим строки со второй по четвертую на первый элемент строки
[pic 33]
Вторую строку умножим на -1 и прибавим к третьей и четвертой
[pic 34]
Разделим строки с третьей по четвертую на первый элемент строки
[pic 35]
Третью строку умножим на -1 и прибавим к четвертой
[pic 36]
Четвертую строку разделим на первый элемент
[pic 37]
Обратный ход решения
[pic 38]
[pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
Проверка решения
[pic 42]
[pic 43]
4. Найти приближенное значение функции при указанном значении аргумента, если функция задана таблицей. Использовать:
а) формулу линейной интерполяции;
б) интерполяционный многочлен Лагранжа.
4.13 | xi | 0,43 | 0,48 | 0,55 | 0,62 | x = 0,608 |
yi | 1,635 | 1,723 | 1,876 | 2,033 |
А) Линейная интерполяция
На каждом отрезке [pic 44] составляем линейную функцию [pic 45], где
[pic 46], [pic 47]
Значение x = 0,608 принадлежит отрезку [pic 48].
Составим для данного отрезка линейную функцию
[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]Получаем функцию [pic 52]
Подставим значение
[pic 53]
Б) Многочлен Лагранжа
Узлы не равноотстоящие
Многочлен Лагранжа
[pic 54]
В развернутом виде
[pic 55]
Подставим значения
[pic 56][pic 57]
[pic 58]
[pic 59]
[pic 60]
Подставим значение
[pic 61]
5. Используя первую или вторую интерполяционную формулу Ньютона, вычислить значение функции при заданном значении аргумента.
5.13 | xi | 0,30 | 0,35 | 0,40 | 0,45 | 0,50 | 0,55 | 0,60 | 0,65 | x = 0,66 |
yi | 0,7408 | 0,7047 | 0,6703 | 0,6376 | 0,6065 | 0,5769 | 0,5488 | 0,5220 |
...