Контрольная работа по "Математике"

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

В задачах 1 – 10 найти указанные пределы.

2.        

а)        [pic 1][pic 2]=  = = [pic 3][pic 4][pic 5]

== [pic 6][pic 7]

б)        [pic 8]= = ; стремятся к [pic 9][pic 10][pic 11]

0, при х → =  =         [pic 12][pic 13][pic 14]

В) [pic 15]= (по первому замечат. Пределу) =  = 5.[pic 16][pic 17]

В задачах 11 – 20 для каждой из заданных функций найти точки разрыва и исследовать их характер.

12.        [pic 18] =

                [pic 20][pic 21][pic 19]

                [pic 22]

X=0 точка разрыва 2-го рода, т.к

[pic 23]

В задачах 21 – 30 найти производные заданных функций.

22.        

а)        [pic 24] = у1        == [pic 25][pic 26][pic 27]

      б)[pic 28]

        у1=2sintgx*costgx * = [pic 29][pic 30]

Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики.

32.        [pic 31].                

1)D(x): х≠-5

Е(х): уϵ R

2) Y(-x) = [pic 32]

У(-х) ≠ у(х)→ ф-я не является чётной

У(-х) ≠ у(-х)→ф-я не является нечётной

3)[pic 33]

Степень многочлена числителя меньше степени числителя знаменателя →= 0 = К[pic 34]

  = (у(х)-кх) = = (у(х))== = 2 = у = 2[pic 35][pic 36][pic 37][pic 38]

У(х) непрер. на всех Х€R→ верт. Нет

4)У1(х) =  =  =  = [pic 39][pic 40][pic 41][pic 42]

 = 0 ↔ х € Ø→ точек нет[pic 43]

Т.е функция монотонна

Х=0→У(х)=У(0) =[pic 44]

Х=1→У(х)=у(1)==[pic 45][pic 46]

У(0) ˂ у(1), т.е при х1˂х2→У(х1)˂У(х2), значит у(х) возвр. на D(x)

5)У11(х) =  = 9*((х+5)-2)1= 9*(-2)(х+5)-3 = [pic 47][pic 48]

 = 0 ↔ х € Ø точек перегиба нет[pic 49]

Х=-5

[pic 50][pic 51][pic 52][pic 53]

                -5

При х ≤ 5 У(х) выпуклая вниз