Контрольная работа по "Математике"

Вариант 5

Задание 1.

На шести карточках написаны буквы В Е И П Р Т. После тщательного перемешивания берут по одной карточке и выкладывают последовательно рядом. Какова вероятность того, что получится слово "ПРИВЕТ"?

Решение.

Решим данную задачу с помощью теоремы умножения вероятностей зависимых событий:

Вероятность того, что первая карточка будет "П" равна: [pic 1]

Вероятность того, что вторая карточка будет "Р", при условии, что одна карточка уже взята, равна [pic 2]

Вероятность того, что третья карточка будет "И", при условии, что две карточки уже взяты, равна [pic 3] и т.д.

Таким образом, искомая вероятность равна:[pic 4]

Ответ: [pic 5]

Задание 2.

Всхожесть семян данного растения равна 0,9. Найти вероятность того, что из 900 посаженных семян число проросших будет между 760 и 820.

Решение.

В данной задаче требуется вычислить вероятность при повторении испытаний.

Используем интегральную теорему Лапласа:

[pic 6]

по условию: n = 900, р = 0,9, q = 0,1, k1 = 760, k2 = 820.

Тогда:

[pic 7]

Интегральная функция Лапласа нечетная, поэтому Ф(-х) = - Ф(х).

По таблице приложений найдем Ф(5,56) = 0,5; Ф(1,11) = 0,3665.

(в таблице приведены значения для х≤5, для х≥5 Ф(х)=0,5

Искомая вероятность равна: [pic 8]

Ответ: Р = 0,8665.

Задание 3.

Задан закон распределения дискретной случайной величины Х. Построить многоугольник распределения вероятностей. Найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение σ(Х).

Решение.

Многоугольник распределения вероятностей.

[pic 9]

Математическое ожидание дискретной случайной величины найдем по формуле:

[pic 10]

Дисперсию найдем по формуле:

[pic 11] 

Среднее квадратическое отклонение:  [pic 12] 0,26

Ответ: М(Х) = 0,58; D(Х) = 0,068; σ(Х) = 0,26.

Задание 4.

Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения f(х). Требуется:

1) определить коэффициент с;

2) найти функцию распределения F(х);

3) построить графики f(х) и F(х);

4) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значения из интервала (α;β).

[pic 13]

Решение.

1) Для нахождения коэффициента С используем свойство: [pic 14]. В нашем случае свойство примет вид:

...