Контрольная работа по "Математике"
Автор: wert85 • Май 31, 2019 • Контрольная работа • 2,267 Слов (10 Страниц) • 285 Просмотры
Вариант 1
1. Даны вершины треугольника
А(1; 1) | В(7; 4) | С(4; 5). |
Сделать чертеж. Найти:
а) длину стороны [pic 1];
б) внутренний угол [pic 2] в радианах с точностью до 0,001;
в) уравнение высоты, проведенной через вершину [pic 3];
г) уравнение медианы, проведенной через вершину [pic 4];
д) точку пересечения высот треугольника;
е) длину высоты, опущенной из вершины [pic 5].
Решение:
а) [pic 6]. [pic 7]. б) [pic 8]. [pic 9] | [pic 10] |
[pic 11]
[pic 12].
в) Найдем уравнение стороны AB:
[pic 13]
Т.к. высота [pic 14], то [pic 15].
Уравнение CH имеет вид [pic 16]. Т.к.прямая СН проходит через точку С, то
[pic 17], получаем:
[pic 18].
г) Найдем координаты точки М, как середины отрезка АВ:
[pic 19]
[pic 20].
Уравнение медианы СМ имеет вид:
[pic 21]
д) Пусть О – точка пересечения высот треугольника. Найдем уравнение высоты проведенной из вершины А. Для этого вначале найдем уравнение прямой СВ:
[pic 22]
Т.к. высота [pic 23], то [pic 24].
Уравнение CH имеет вид [pic 25]. Т.к.прямая АО проходит через точку А, то
[pic 26], получаем:
[pic 27].
Найдем точку О пересечения высот треугольника, для этого решим систему уравнений:
[pic 28]
Получили, точка пересечения высот треугольника: [pic 29].
е) Расстояние от точки С до прямой АВ равно:
[pic 30].
2. Найти пределы функций
1)[pic 31] при: а) [pic 32], б) [pic 33], в) [pic 34].
а) [pic 35].
б) [pic 36].
в) [pic 37].
2) [pic 38];
3)[pic 39].
- Найти производные заданных функций
а) [pic 40]
[pic 41]
б) [pic 42]
[pic 43]
в) [pic 44]
[pic 45]
г) [pic 46]
[pic 47]
- Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию [pic 48] и построить ее график.
[pic 49].
Решение:
а) Найдем область определения функции.
Областью определения этой функции является вся действительная ось. Т.е. область определения: [pic 50].
б) Исследуем функцию на четность-нечетность.
[pic 51].
Функция ни четная ни нечетная.
в) Асимптоты.
Вертикальных асимптот нет.
Наклонные асимптоты графика функции ищем виде [pic 52], где
[pic 53] и
Наклонных асимптот нет.
г) Найдем экстремумы и интервалы монотонности.
Производная заданной функции [pic 54] равна нулю (у’ = 0) при [pic 55].
[pic 56]
Поскольку при x < [pic 57] f’(x) > 0, а при [pic 58] f’(x) < 0, то х=[pic 59] – точка максимума функции и fmax(x) =[pic 60].
Поскольку при [pic 61] f’(x) < 0, а при [pic 62] f’(x) > 0, то х=[pic 63] – точка минимума функции и fmin(x) = -12.
...