Контрольная работа по "Математике"

Министерство Образования Российской Федерации

Иркутский Государственный Технический Университет

Заочно вечерний факультет

Кафедра автоматизации производственных процессов

Курсовая работа

 по математике

Вариант 5

                                                                                               Выполнил:

                                                                                                     Грибенко Л.О.

                                                                                              Проверил:

                                                                                                    Колозин А.А.

Иркутск 2016 г.

Вариант №5. Задание

1часть

1. Составить дифференциальное уравнение заданной электрической цепи постоянного тока при заданном входном воздействии 10 В.
2. Решить полученное дифференциальное уравнение операторным способом. Применить преобразование Лапласа.
3. Построить переходный процесс при заданном входном воздействии.
4. Записать выражение передаточной функции.
5. Записать выражение и построить частотные характеристики цепи: (амплитудно-частотную, фазо-частотную, действительно-частотную, мнимо-частотную и амплитудно-фазовую).

2 часть

1. Получить математическое описание цепи в терминах пространства состояний.
2. Получить передаточную функцию.

3 часть

1. Получить разностные уравнения цепи.
2. Получить передаточную функцию, построить переходный процесс.

Заданная электрическая цепь постоянного тока:

[pic 1]

Дано:

R1= 6 Ом

R2=10 Ом

С1=20Ф

C2=5Ф

1 часть

Составляем дифференциальные уравнения для первого и второго контура по 2-му        Закону Кирхгофа:

I) [pic 2]

II) [pic 3] (1)

Составим уравнение по 1-му закону Кирхгофа для узла а:

a) [pic 4]

Выразим токи  [pic 5], [pic 6], [pic 7], через параметры цепи,  Uвх и Uвых

[pic 8]        

[pic 9][pic 10]= [pic 11]

[pic 12]

[pic 13][pic 14]

Подставив выраженные токи в выражение (1), получим дифференциальное уравнение, связывающее выходное напряжение с входным:

[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

Избавляемся от интеграла путём дифференцирования обеих частей уравнения, получаем:

[pic 19][pic 20][pic 21]

Раскрываем скобки. Переносим Uвх в правую часть, а Uвых в левую часть

[pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

Подставим в полученное выражение заданные значения, получим:

[pic 28]

Математические методы решения дифференциальных уравнений чрезвычайно обширны. Один из методов относительно простого решения линейных дифференциальных уравнений-применение преобразования Лапласа.

В результате преобразования дифференциальное уравнение (оригинал) приобретает форму алгебраического уравнения (изображение), в котором в качестве независимого переменного вместо t используется комплексное переменное р. Решение исходного дифференциального уравнения отыскивается посредством применения к решению указанного алгебраического уравнения обратного преобразования Лапласа.