Контрольная работа по «Математике»
Автор: d.kholokhorenko • Апрель 5, 2019 • Контрольная работа • 345 Слов (2 Страниц) • 347 Просмотры
Министерство образования и науки Хабаровского края
краевое государственное бюджетное
профессиональное образовательное учреждение
«ХАБАРОВСКИЙ АВТОДОРОЖНЫЙ ТЕХНИКУМ»
Заочная форма обучения
Контрольная работа № 1
по дисциплине
«Математика»
Вариант № 10
Выполнил: Холохоренко Д.С. студент 2 курса группа: ОП -2116 шифр: 1551 |
Хабаровск
2016
1. Задание.
Вычислить пределы:
[pic 1]
Решение
Сначала находим корни уравнений:
[pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
Подставим найденное разложение в формулу:
[pic 6]
[pic 7]
Ответ: [pic 8]
[pic 9]
Решение
Здесь неопределенность типа , поэтому:[pic 10]
[pic 11]
Ответ: [pic 12]
2. Задание.
Исследовать данную функцию и построить график:
[pic 13]
Решение
1) Функция определена на всей числовой оси:.[pic 14]
2) Найдем точки пересечения с осями координат.
Поскольку то у графика функции одна точка пересечения с осью OY: и две точки пересечения с осью OX: и .[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]
3) У функции не вертикальных асимптот. Исследуем ее на наклонные асимптоты вида [pic 19]
[pic 20]
Следовательно у функции нет наклонных асимптот.
4) Найдем промежутки возрастания и убывания, а также точки локальных экстремумов функции.
поэтому у функции один локальный экстремум: . В этой точке производная меняет знак. Поскольку то получаем следующие интервалы монотонности:[pic 21][pic 22][pic 23]
х | [pic 24] | 2 | ([pic 25] |
y' | − | 0 | + |
y | [pic 26] | [pic 27] | |
Экстремум: | max |
5) Найдём интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции. Для этого вычислим вторую производную:
[pic 28]
Вторая производная отрицательна, следовательно функция вогнутая. График функции приведен на рисунке 1.
...