Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Контрольная работа по «Математике»

Автор:   •  Апрель 5, 2019  •  Контрольная работа  •  345 Слов (2 Страниц)  •  285 Просмотры

Страница 1 из 2

Министерство образования и науки Хабаровского края

краевое государственное бюджетное

профессиональное образовательное учреждение

«ХАБАРОВСКИЙ АВТОДОРОЖНЫЙ ТЕХНИКУМ»

Заочная форма обучения

Контрольная работа № 1

 по дисциплине

«Математика»

Вариант № 10

                Выполнил: Холохоренко Д.С.

                студент 2 курса

                группа: ОП -2116

                шифр: 1551

Хабаровск

2016

1. Задание.

Вычислить пределы:

[pic 1]

Решение

Сначала находим корни уравнений:

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

Подставим найденное разложение в формулу:

[pic 6]

[pic 7]

Ответ: [pic 8]

[pic 9]

Решение

Здесь неопределенность типа , поэтому:[pic 10]

[pic 11]

Ответ: [pic 12]


2. Задание.

Исследовать данную функцию и построить график:

[pic 13]

Решение

1) Функция определена на всей числовой оси:.[pic 14]

2) Найдем точки пересечения с осями координат.

Поскольку  то у графика функции одна точка пересечения с осью OY:  и две точки пересечения с осью OX:  и .[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

3) У функции не вертикальных асимптот. Исследуем ее на наклонные асимптоты вида [pic 19]

[pic 20]

Следовательно у функции нет наклонных асимптот.

4) Найдем промежутки возрастания и убывания, а также точки локальных экстремумов функции.

  поэтому у функции один локальный экстремум: .  В этой точке производная меняет знак. Поскольку  то получаем следующие интервалы монотонности:[pic 21][pic 22][pic 23]

х

[pic 24]

2

([pic 25]

y'

0

+

y

[pic 26]

[pic 27]

Экстремум:

max

5) Найдём интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции. Для этого вычислим вторую производную:

[pic 28]

 Вторая производная отрицательна, следовательно функция вогнутая. График функции приведен на рисунке 1.

...

Скачать:   txt (4.9 Kb)   pdf (293.1 Kb)   docx (583 Kb)  
Продолжить читать еще 1 страницу »
Доступно только на Essays.club