Контрольная работа по "Математике" "
Автор: Dima Borabora • Апрель 4, 2019 • Контрольная работа • 4,169 Слов (17 Страниц) • 289 Просмотры
Задание 1
Заданы матрицы А, В, С.[pic 1]
0 -3 4 0 0 1 -4 -1 3[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]
А = 2 4 0 ; B = -4 0 1 ; C = 0 0 0
0 1 1 1 -3 -4 0 1 2
a) Найти (3А + 2В) С.
Найдём произведение матрицы А на 3
0 -3 4 0 -9 12[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]
3А=3* 2 4 0 = 6 12 0
0 1 1 0 3 3
Найдём произведение матрицы В на 2
0 0 1 0 0 2[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]
2В = 2* -4 0 1 = -8 0 2
1 -3 -4 2 -6 -8
Сумма двух матриц 3А и 2В
0 -9 12 0 0 2 0 -9 14[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]
3А + 2В = 6 12 0 + -8 0 2 = -2 12 2
0 3 3 2 -6 -8 2 -3 -5
Произведение суммы матриц на матрицу С
0 -9 14 -4 -1 3 0 14 28 [pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]
(3А + 2В) С = -2 12 2 * 0 0 0 = 8 4 -2
2 -3 -5 0 1 2 -8 -7 -4
0 14 28 [pic 27][pic 28]
Ответ: (3А + 2В) С = 8 4 -2
-8 -7 -4
б) Вычислить определитель матрицы А.
Найдем определитель, использовав разложение по 1-му столбцу:
0 -3 4[pic 29][pic 30]
= 2 4 0 = 0*(4*1-1*0)-2*((-3)*1-1*4)+0*((-3)*0-4*4) = 14[pic 31]
0 1 1
Ответ : А = 14[pic 32]
Задание 2
-4 2 4 6[pic 33][pic 34][pic 35][pic 36]
Заданы матрица А = -3 -2 -4 и b = 15 [pic 37]
4 -4 -1 -7
а) Для матрицы А найти А-1
Для матрицы А найдём главный определитель по 1-му столбцу
= -4*(-2*(-1)-(-4*(-4)))-(-3*(2*(-1)-(-4*4)))+4*(2*(-4)-(-2*4))=98[pic 38]
Определитель не равен нулю, для матрицы А существует матрица А-1
Находим все алгебраические дополнения матрицы А по формуле Aij=(-1)i+jMij
-4[pic 39] | 2 | 4[pic 40] |
-3 | -2 | -4 |
4 | -4 | -1 |
A11= (-1)1+1 = (-2*(-1)-(-4*(-4)))=-14
-4[pic 41] | 2 | 4[pic 42] |
-3 | -2 | -4 |
4 | -4 | -1 |
A12=(-1)1+2 = -(-3*(-1)-4*(-4))=-19
-4[pic 43] | 2 | 4[pic 44] |
-3 | -2 | -4 |
4 | -4 | -1 |
...