Контрольная работа по "Математике"
Автор: olga015409 • Март 14, 2019 • Контрольная работа • 1,101 Слов (5 Страниц) • 255 Просмотры
Задача № 1
Решение
а) событие А – «купленный билет выигрышный»
Р (А) = = 0,003[pic 1]
б) событие В – «один из трех купленных билетов выигрышный»
всего 10000 билетов: 30 выигрышных
9970 пустых
купили 3 билета 1 выигрышный
2 пустых
Р (В) = [pic 2]
n = = = 4999 3333 10000[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]
k = × = 30 = = 15 9969 9970[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]
Р (В) = ≈ 0,0089[pic 13]
в) Событие С – «хотя бы один из трех купленных билетов выигрышный
всего 10000 билетов: 30 выигрышных
9970 пустых
купили 3 билета 1 выигрышный 2 выигрышных 3 выигрышных
2 пустых 1 пустой 0 пустых
P (C) = 1 – Р (Д), где
Событие Д – все три купленных билета проигрышные (пустые)
Р (Д) = [pic 14]
n = = 4999 3333 10000[pic 15][pic 16][pic 17]
k = = = = 4984 33213 9970[pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]
P (C) = 1 - ≈ 1 - 0,991 = 0,009[pic 23]
Задача № 2
Решение
Используем формулу Бернулли
Pn(k) = pk qn-k[pic 24][pic 25]
где p = 0,5; q = 1-p = 0,5; n = 8
а) P8 (3) = 0,53 0,58-3 = 0,53 0,55 = 0,58 = 7 8 = 7 = ≈ 0,21875 ≈ 0,219[pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39]
б) событие А - «включено не более двух компьютеров»
Р(А) = Р8(0) + Р8(1) + Р8(2) = 0,50 0,58-0 + 0,51 0,58-1 + 0,52 0,58-2 = 1 0,58 + 8 0,58 + 0,58 = 0,58 (1 + 8 + ) = 0,58 37 = = ≈ 0,145[pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56][pic 57]
в) Событие А - «включен хотя бы один компьютер»
Р(А) = 1 - Р8(0) = 1 - 0,50 0,58-0 = 1 - 0,58 = 1 - = ≈ 0,996[pic 58][pic 59][pic 60][pic 61][pic 62]
Задача № 3
Решение
а) Событие А – «взятая продукция оказалась стандартной»
Гипотезы: Н1 – «взятая деталь произведена 1-ой бригадой (11Х штук)
Н2 – «взятая деталь произведена 2-ой бригадой (Х штук)
Р (Н1) = = = [pic 63][pic 64][pic 65]
Р (Н2) = = = [pic 66][pic 67][pic 68]
Р (А/Н1) = 0,7; Р(А/Н2) = 0,6
Используя формулу полной вероятности
Р (А) = Р (Н1) Р (Н2) + Р (Н2) Р (А/Н\2) = 0,7 + 0,6 = + = = [pic 69][pic 70][pic 71][pic 72][pic 73][pic 74][pic 75][pic 76][pic 77]
= ≈ 0,692[pic 78]
б) Событие В – «взятая продукция оказалась нестандартной»
Р (А/Н1) + Р (В/Н1) = 1, следовательно Р (В/Н1) = 0,3
Р (А/Н2) + Р (В/Н2) = 1, следовательно Р (В/Н2) = 0,4
Р (В) = Р (Н1) Р (В/Н1) + Р (Н2) Р (В/Н2) = ) = 0,3 + 0,4 = + = [pic 79][pic 80][pic 81][pic 82][pic 83][pic 84][pic 85][pic 86]
= = ≈ 0,308, тогда вероятность взять продукцию изготовленную второй бригадой, если она оказалась нестандартной можно найти по формуле Байеса[pic 87][pic 88]
...