Контрольная работа по "Математике"

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «РОССИЙСКИЙ АГРАРНЫЙ ЗАОЧНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ФГБОУ ВО РГАЗУ)

Факультет Электроэнергетики и технического сервиса

Направление Агроинженерия

Профиль Электрооборудование и электротехнологии

Курс 1          Шифр 35.03.06

Студент Бордачев Д.В.

Контрольная работа

По Математике

Кафедра  

Дата регистрации

Преподаватель

Тула 2018 г.

[pic 1]

[pic 2]

Решение. 1) Согласно теореме Пифагора,

        [pic 3].

2) Уравнение прямой, содержащей сторону [pic 4]:

        [pic 5], или [pic 6].

Уравнение прямой, содержащей сторону [pic 7]:

        [pic 8], или [pic 9].

Угловые коэффициенты [pic 10] и [pic 11].

3) Тангенс внутреннего угла:

        [pic 12].

То есть[pic 13] радиан.

4) Высота [pic 14] перпендикулярна стороне [pic 15] и проходит через точку [pic 16], поэтому ее уравнение

        [pic 17].

Расстояние от точки [pic 18] до прямой [pic 19]

        [pic 20] 

5) Треугольник задается системой неравенств

        [pic 21] 

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

Решение. 1)

        [pic 25] 

2) Косинус угла [pic 26] между векторами   [pic 27] и [pic 28]

        [pic 29] 

3) Площадь треугольника [pic 30]

        [pic 31].

4) Объем пирамиды [pic 32] 

        [pic 33] 

[pic 34]

[pic 35]

Решение. а)

        [pic 36] 

б)

        [pic 37] 

в)

        [pic 38] 

[pic 39]

[pic 40]

Решение.

1) Область определения – вся числовая ось, так как [pic 41] 

2)Функция непрерывна как композиция непрерывных функций (логарифма  квадратичной функции).

3) Данная функция не обладает свойством (не)четности

4)Вычислим производную:

        [pic 42].

Функция убывает при [pic 43], возрастает при [pic 44] и имеет минимум, равный нулю при [pic 45].

5) Вторая производная:

        [pic 46] 

Функция выпукла вверх при [pic 47] и выпукла вниз при [pic 48]. Точки перегиба [pic 49] и [pic 50]. Значения в точках перегиба [pic 51].

6) Асимптоты отсутствуют. Вертикальных асимптот нет так как функция всюду определена. Наклонных и асимптот нет, так как

        [pic 52].

Горизонтальных асимптот нет, так как

        [pic 53].

[pic 54]

[pic 55]

[pic 56]