Контрольная работа по "Математике финансовых операций"

[pic 1]

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ РФ[pic 2][pic 3]

ФГБОУ ВПО Уральский Государственный Экономический университет

Центр дистанционного образования

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ:

«МАТЕМАТИКА ФИНАНСОВЫХ ОПЕРАЦИЙ»

ИСПОЛНИТЕЛЬ:

СТУДЕНТ ГРУППЫ УК-11ПР

БУЛАТОВ М.М.

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ:

ПЕТРОВА С.Н.

г. Первоуральск

2013 г.

1. Финансовая математика

1.1. Финансовые вычисления на основе простых

ссудных и учетных процентов

Задача 2. Кредит в размере 10 млн. руб. выдан 2 марта до 11 декабря под 80% годовых, год високосный. Определить размер наращенной суммы для различных вариантов (обыкновенного и точного) расчета ссудных процентов.

Решение

284 – число дней ссуды

S = 10 000 000 (1 + 284/366* 0,80) = 16207650 (руб.).

2. Для обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды имеем

S = 10 000 000 (1 + 284/360 * 0,80) = 16311111 (руб.).

3. Для обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды (д = 280) по формуле (1.8) получаем

S = 10 000 000 (1+280/360 * 0,80) = 16222222 (руб.).

Задача 6. Банк выдал ссуду 10 млн. руб. на 2 года под 70% годовых. Определить сумму, подлежащую возврату, если простой ссудный процент начисляется за каждый год, а долг гасится единовременным платежом.

Решение:

S=P(1+n*i)  S=10000000   n=2  i=70

S=10000000(1+2*0,7)= 24000000

S=24000000

Задача 11. Подлежащая возврату сумма долга – 5 млн. руб. Определить сумму начисленных процентов, если срок ссуды – 9 месяцев, декурсивная ставка процентов – 30% годовых.

Решение:

5000000*(1+0,3)^(9/12)=6,09-5=1,09млн.руб

.

1.2. Финансовые вычисления на основе сложных

ссудных и учетных процентов

Задача 21. Первоначальная сумма долга равна 30 тыс. руб. Определить наращенную сумму через 2,5 года, используя два способа начисления сложных процентов по ставке 50% годовых.

  S=30000*(1+0,5)^2*(1+1)=135000

Для второго способа

S=30000*(1+0,5)^2,5=82670

Видно расхождение: при использовании приблизительного метода упущенная выгода могла бы составить более 52330 руб.

Задача 29. Определить текущую стоимость денег, будущая величина которых через 10 периодов оценивается в 200 тыс. руб. Ставка математического дисконтирования – 3% за период.

FV = 200000 руб

i = 3 % за период

n = 10

PV=FV/(1+i)^n    PV=200000/(1+0,03)^10= 148818

PV= 148818

Задача 49. Определить, под какую ставку процентов выгоднее поместить капитал в 10 тыс. руб. на 5 лет:

а)  под простую ставку процентов 22% годовых;

б)  под сложную ставку в 8% при ежеквартальном начислении?

Решение: S=P*(1+i*n) - простые проценты

 S=P*(1+y/m)N – сложные проценты, где m – число периодов в году,

 y – годовая ставка.

 S=10000*(1+0,22*5)=21000, где 5=20/4

 S=1*(1+0,08/4)20=14859

 Ответ: S(простая ставка)=21000

             S(сложная ставка)=14859

Задача 85. Взносы в страховой фонд производятся на протяжении 10 лет ежегодно по 10 тыс. руб. На них начисляются проценты по сложной годовой ставке 10% годовых. Определить наращенную сумму.

Решение:

T=10лет

R=10000 руб

J=10%

S=R((1+J/100)^T-1)/((1+J/100)-1)              

S=10000((1+10/100)^10-1)/((1+10/100)-1)=159000руб

S=159000

Задача 102. Платежное обязательство выдано на 3 месяца под 60% годовых с погашением 10 тыс. руб. Определить доход владельца данного платежного обязательства.

Сначала по формуле дисконтарования определим текущую стоимость платежного обязательства:

Р = 10000 /(1 + 0,6 /4) = 8696 (руб.)

Доход владельца определяется из формулы :

10000 — 8696 = 1304 (руб.).

Приложение

Таблицы дисконтирования и компаудинга