Контрольная работа по "Финансовой математике"

Содержание

Задача 1…………………………………………………………………………….3

Задача 2…………………………………………………………………………….        4

Задача 3…………………………………………………………………………….        5

Задача 4…………………………………………………………………………….        5

Задача 5…………………………………………………………………………….        6

Задача 6…………………………………………………………………………….        7

Задача 7…………………………………………………………………………….        7

Задача 8…………………………………………………………………………….        8

Задача 9…………………………………………………………………………….        9

Задача 10………………………………………………………………………….10

Задача 11………………………………………………………………………….        10

Задача 12……………………………………………………………………….…11

Список использованных источников…………………………………………...        13

Задача 1

Ссуда в размере 950000 руб.  выдана 15.02.12 до 14.10.14 включительно под 10% годовых. Какую сумму должен заплатить заемщик в конце срока? Расчеты выполнить по формулам простых и сложных процентов по методам: а) 365/365; б) 365/360; в) 360/360.  

Дано:

S=950000 руб.

D1=15.02.2012

D2=14.10.2014

I=0,1 или 10%

Найти: P=?

Решение:

Найдем приближенное число дней между 𝜕1 = 15.02.2012 и 𝜕2= 14.10.2014

𝐷пр (𝜕1, 𝜕2) = 360(y2-y1) +30(m-m1) +(d2-d1)

 𝐷пр (𝜕1, 𝜕2) = 360(2014 − 2012) + 30(10 − 2) + (14 − 15) = 959, а точное число дней - по формуле:

𝐷 (𝜕1, 𝜕2) =N(d2)-N(d1) +365(y2-y1) +k,

где N(d)-порядковый номер даты, k-число високосных лет между датами d1 и d2.

𝐷 (𝜕1, 𝜕2) = 287− 46 + 365(2014 − 2012) + 1 = 972.

 Отсюда находим срок в годах по правилам:

365/365n = 972/365 = 2,6630

365/360n = 972/360 = 2,7

360/360n = 959/360 = 2,6639.

По формуле простых процентов для каждого из правил получаем, что

365/365F = 950000 (1 + 2,6630*0,1) = 1202985

365/360F = 950000 (1 + 2,7*0,1) = 1206500

360/360F = 950000 (1 + 2,6639*0,1) = 1203070,5.

По формуле сложных процентов для каждого из правил получаем, что

365/365F = 950000 (1 + 0,1) ^2,6630 = 1224455

365/360F = 950000 (1 + 0,1) ^ 2,7 = 1228825

360/360F = 950000 (1 + 0,1) ^ 2,6639 = 1224550.

Задача 2

В банк положена сумма 950000 руб. сроком на 3,5 года по номинальной ставке 9% годовых сложных. Найти наращенную сумму, величину процентов и эффективную процентную ставку при ежедневном начислении процентов.

Дано:

Р=950000 руб.

n=3,5 года

j=0,09 или 9%

m=365

Найти: S=? i=? iэфф=?

Решение:

Находим эффективную процентную ставку по формуле:

[pic 1]

[pic 2]

Теперь находим:

1. наращенную сумму:

[pic 3]

[pic 4]

1. величину процентов:

S – P = 1297209 – 950000 = 347209 руб.

1. доходность операции

i =(S-P/P) *100%

i = (347209/950000) *100% = 36,55%

Ответ: наращенная сумма  руб., величина процентов 347209 руб., доходность операции 36,55%.[pic 5]

Задача 3

За какой срок вклад 950000 руб. увеличится на 150000 руб. при номинальной ставке 10% сложных годовых при ежемесячном начислении процентов?

Дано:

Р=950000 руб.

m=12

i=0, 01 или 10%

Найти: n=?

Решение:

При ежемесячном начислении процентов кратность m = 12 можно считать бесконечной и воспользоваться формулой непрерывных процентов:

[pic 6]

Отсюда:

[pic 7]

Тогда:

[pic 8]

Ответ: срок равен 2,45 года.

Задача 4

Какова должна быть номинальная ставка сложных процентов, чтобы при ежеквартальном начислении процентов вклад за 2,5 года увеличился с 5 до 6,5 млн. руб.?

Дано:

P=5 млн.руб.

F=6,5млн.руб.

n=2,5 года

Найти: i=?

Решение:

По формуле [pic 9]

Отсюда:

[pic 10]

Ответ: номинальная ставка сложных процентов равна 10,54%.

Задача 5

Вексель стоимостью 900000 руб. был учтен в банке 03.02.2013. Срок погашения 10.12.2013. Условия банка: сложная учетная ставка 11% годовых, начисление процентов по методу 365/365. Какую сумму получил клиент?