Контрольная работа по "Финансовой математике"

Часть 1

1. Банк выдал кредит на 250 дней под простую процентную ставку 10% годовых в размере 145 тыс. рублей. Определить сумму погасительного платежа.

Дано: P = 145 тыс. руб., r = 10% = 0,1, t = 250 дней.

Найти: F - ?

Решение: Формула наращенной суммы при использовании простой процентной ставки имеет вид:

F = P ⋅ (1 + r ⋅ n),

где  F – наращенная сумма,

       P – первоначальная сумма,

       r  –  простая процентная ставка,

       n – количество периодов начисления.

При сроке ссуды меньше года полагаем [pic 1], где t – продолжительность финансовой операции в днях, T – расчётное число дней в году (временная база).

Так как по условию задачи дано точное число дней ссуды, то возможно два варианта начисления процентов:

1. В расчёт принимаются точные проценты (T = 365):

[pic 2] тыс. руб.

2. В расчёт принимаются обыкновенные проценты (T = 360):

[pic 3] тыс. руб.

Ответ: сумма погасительного платежа при использовании точных процентов равна 154,932 тыс. руб., при использовании обыкновенных процентов равна 155,069 тыс. руб.

1. Предпринимателю 21 декабря будет нужна сумма в 35 тысяч рублей. Какую сумму 14 мая этого же года он должен положить в банк под простую процентную ставку 25% годовых, если в расчете применяется обыкновенный процент с приближенным числом дней?

Дано: F = 35 тыс. руб., r = 25% = 0,25, начало фин. операции 14.05, конец фин. операции 21.12.

Найти: P - ?

Решение: Формула математического дисконтирования при использовании простой процентной ставки имеет вид:

[pic 4].

где  F – наращенная сумма,

       P – первоначальная сумма,

       r  –  простая процентная ставка,

       n – количество периодов начисления.  

При сроке ссуды меньше года полагаем [pic 5], где t – продолжительность финансовой операции в днях, T – расчётное число дней в году (временная база).

Так как по условию задачи в расчете применяется приближенное число дней, то приближённое число дней ссуды состоит из 16 дней мая (30 – 14); 180 дней (по 30 дней шести месяцев: июнь, июль, август, сентябрь, октябрь, ноябрь) и 21 дня декабря, т.е. t = 16 + 180 + 21 = 217 дней. Так как в расчете применяется обыкновенный процент (T = 360), то искомая сумма равна

[pic 6] тыс. руб.

Ответ: предприниматель должен положить в банк 30,416 тыс. руб.

1. Вкладчик положил в банк 500 000 рублей в начале 2011 г. Банк начислял с периодичностью раз в месяц простые проценты по следующим процентным ставкам: 2011 г. – 13% годовых; 2012 г. – 21%; 2013 г. – 23% годовых с одновременной капитализацией процентного дохода. Определите какая сумма была на его счете в середине 2013 г.

Дано: P = 500 000 руб., r1 = 13% = 0,13, r2 = 21% = 0,21, r3 = 23% = 2,13, n1 = n2 = n3 = 0,12 года.

Найти: F - ?

Решение: Формула наращенной суммы при использовании простой процентной ставки с капитализацией процентного дохода имеет вид:

[pic 7].

где  F – наращенная сумма,

       P – первоначальная сумма,

       rk  –  процентная ставка за k-й период начисления,

       nk – продолжительность k-го периода начисления.

Подставляя в формулу данные задачи, получим наращенную сумму: