Контрольная работа по "Финансовой математике"

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА и ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ

при ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

СИБИРСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ – ФИЛИАЛ  РАНХиГС

Факультет заочного и дистанционного обучения

Кафедра Информатики и математики

Финансовая математика

 (дисциплина)

Письменное контрольное задание / Контрольная работа

1 ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ (10 б.)

     5. При какой процентной ставке вкладчик получит 1200 рублей по срочному вкладу, если 5 мая он положил на счет 1000 рублей на срок 8 месяцев по схеме обыкновенный процент и точное число дней (год високосный)?

Решение

     Определим точное число дней вклада: 245 дней.

     Используем формулу:

S = P * (1 + n*i),

где S – наращенная сумма,

       P – первоначальная сумма,

       n – срок вклада,

       i – ставка вклада.

1200 = 1000 *(1 + (245 / 360) * i),

1200 / 1000 = 1 + 0,6806 * i,

1,2 – 1 = 0,6806 * i,

0,2 = 0,6806 * i,

i = 0,2 / 0,6806 = 0,2936 или 29,36% .

     Ответ: по схеме обыкновенный процент и точное число дней ставка составит 29,36%.

2 СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ (10 б.)

     5. Клиент вложил в банк 250 000 руб. Какая сумма будет на счету этого клиента через 6 лет, если банк начисляет проценты при  а) ежемесячном начислении -  10 % годовых, б) ежеквартальном начислении -  5 %?

Решение

     Используем формулу:

S = P * (1 + j / m)N,

 где S – наращенная сумма,

        P – первоначальная сумма,

        j – годовая ставка,

        m – число периодов начисления в году,

        N – общее количество периодов начисления (N = n*m).

     а) при ежемесячном начислении N = 6 * 12 = 72,  m = 12.

S = 250000 * (1 + 0,1 / 12)72 = 250000 * 1,817594 = 454398,57 руб.

     б) при квартальном начислении N = 6 * 4 = 24, m = 4.

S = 250000 * (1 + 0,05 / 4)24 = 250000 * 1,3473511 = 336837,76 руб.

     Ответ: а) наращенная сумма составит 454 398 рублей 57 коп.,

                 б) наращенная сумма составит 336 837 рублей 76 коп.

3 ДИСКОНТИРОВАНИЕ И УЧЕТ (10 б.)

     10. Госпожа Петрова приобрела вексель на сумму 150 000 рублей. Через какой промежуток времени вексель будет стоить 105 000 рублей  при годовой ставке 25%?

Решение

     Используем формулу: [pic 1] года.

     Ответ: через 1,5 года.

4 ИНФЛЯЦИЯ (15 б.)

     9. Вкладчик намерен внести 50 000  руб. на один год в банк, который гарантирует выплату 22% сложных годовых с ежемесячной капитализацией. Ожидаемый среднемесячный темп инфляции составляет 5 %. Оценить экономическую целесообразность такого размещения денежных средств - какой реальный доход или убыток с учетом инфляции будет иметь вкладчик.

Решение

     Темп инфляции на уровне 5% в месяц приводит к росту цен  за год в размере

[pic 2].

     Таким образом, годовой темп инфляции равен 79,6%.

     Так как h/100 < i, то ожидается реальный рост, реальное накопление денежных средств. Следовательно, такое размещение денежных средств выгодно.

     Определим наращенную сумму с учетом инфляции:

[pic 3] руб.

     Ответ: вкладчик получит прибыль в размере 302 672 руб. 61 коп.

5 ФИНАНСОВАЯ РЕНТА (15 б.)

     9. К моменту выхода на пенсию, т.е. через 15 лет, господин Петров желает иметь на счете 700 000. Для этого он намерен делать ежегодный взнос в банке по схеме постнумерандо. Определите размер взноса, если банк предлагает 22.4 % годовых.