Контрольная работа по "Математике"

ЗАДАЧА №1

УСЛОВИЕ:                 Записать следующие множества:

a) А – множество всех четных натуральных однозначных чисел.

b) В – множество всех действительных решений уравнения 𝑥3 − 4𝑥2 = 0.

c) C – множество студентов вашей группы, родившихся в январе.

РЕШЕНИЕ:

1. А – множество всех четных натуральных однозначных чисел.

К множеству натуральных чисел относят, все целые числа, употребляющиеся при счете, т.е. целые, начиная с «1».

Однозначные – это числа от «1» до «9».

Четные – числа, делящиеся без остатка на 2.

Следовательно,  𝐴 = {2, 4, 6, 8}.

b)         В – множество всех действительных решений уравнения 𝑥3 − 4𝑥2 = 0.

Решим уравнение:         𝑥3 − 4𝑥2 = 0

                                𝑥2 (𝑥 − 4)= 0

                                𝑥 = 0, 𝑥 = 4.

Следовательно,  В = {0, 4}.

с)         C – множество студентов вашей группы, родившихся в январе.

Для составления данного множества требуется список студентов вашей группы с датами рождения.

Ориентировочно, множество С выглядит следующим образом:

С = {Иванов, Петров, Сидоров}.

ОТВЕТ:         𝐴 = {2, 4, 6, 8},        В = {0, 4},        С = {Иванов, Петров, Сидоров}.

ЗАДАЧА №2

УСЛОВИЕ:                 Выписать все возможные подмножества множества

𝐴 = {1, 2, 3}.

РЕШЕНИЕ: Любое множество содержит пустое множество {∅}. Далее последовательно добавляем одноэлементные подмножества {1}, {2}, {3},  двухэлементные   {1, 2},{1, 3},{2, 3}, трёхэлементное {1, 2, 3}.

 Следовательно, искомое множество всех подмножеств:

{∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}.

ОТВЕТ:  {∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}.

ЗАДАЧА №3

УСЛОВИЕ:        Изобразить с помощью кругов Эйлера отношения между следующими множествами:

a)         𝐴 – множество всех четных натуральных однозначных чисел;

𝐵 – множество всех действительных решений уравнения 𝑥3 − 4𝑥2 = 0;

𝐶 = {−1, 1};

𝐷 = {0}.

b)         𝐴 – множество всех людей.

𝐵 – множество всех людей, гордо носящих бороду и усы.

С – множество всех любителей мороженого.

D – множество всех девочек детсадовского возраста.

РЕШЕНИЕ:

1. Из задачи №1 известно, что 𝐴 = {2, 4, 6, 8},        В = {0, 4}.

Следовательно:

1. множество 𝐷 = {0} целиком содержится в множестве В: 𝐷⊂ В

[pic 1]

1. множество 𝐴 имеет непустое пересечение с множеством В:

A∩ B={4}, и не имеет пересечения с множеством 𝐷: A∩ D=∅

[pic 2]

1. множество 𝐶 = {−1, 1} не имеет пересечения ни с одним из перечисленных выше множеств:

[pic 3]

1. 𝐴 – множество всех людей;

𝐵 – множество всех людей, гордо носящих бороду и усы;

С – множество всех любителей мороженого;

D – множество всех девочек детсадовского возраста.

1. Предполагаем, что среди девочек детсадовского возраста нет таковых, что гордо носят бороду и усы, следовательно, множества 𝐵 и D не имеют пересечения: В∩ D=∅

[pic 4]

1. Так же, будем придерживаться мнения, что все дети, в том числе девочки детсадовского возраста, любят мороженное, а вот среди любителей усов, есть как любители, так и нелюбители, тогда множество D целиком содержится в множестве С, а множества В и С имеют непустое пересечение: 𝐷⊂ С,  В∩ С≠∅

[pic 5][pic 6]

1. Будем предполагать, что когда речь идет о любителях мороженного мы говорим исключительно о людях, тогда множество А целиком содержит в себе все описанные выше множества:

ЗАДАЧА №4

УСЛОВИЕ:                Для множеств A и B найти A ∪ B,A∩ B, A\B, B\A:

a) A = {1, 2, 3}, B = {−1, 1, 3};

b) A = {2, 3, 4}, B = {2, 4}.

РЕШЕНИЕ:

a) A = {1, 2, 3}, B = {−1, 1, 3};

1)  объединение двух множеств содержит элементы, принадлежащие хотя бы одному из множеств:

A∪B = {−1, 1, 2, 3};

2)  пересечение двух множеств содержит элементы, принадлежащие обоим множествам:

A∩B = {1, 3};

3) разность двух множеств содержит элементы, принадлежащие первому из множеств и не принадлежащие второму: