Контрольная работа по "Математике"
Автор: Natalia2610 • Январь 30, 2019 • Контрольная работа • 2,413 Слов (10 Страниц) • 278 Просмотры
Вариант 1.
Задание 1: Вычислить определители:
- = 2 + 3 = 2 (-10 + 4) + 3 (4 + 6) = -12 + 30 =18[pic 1][pic 2][pic 3]
- 14 = -1[pic 4][pic 5]
= = = 2 11 = 1[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]
2 = 2 = 2 = 2 (4 - 6) = 2 (-2) = 4[pic 11][pic 12][pic 13]
Ответ. 1) 18; 2)4.
Задание 2: Решить матричное уравнение:
АХ = В+2Е, где А=; В= [pic 14][pic 15]
А̕ АХ=А`(В+2Е)
ЕХ=А̕(В+2Е)
Х=А̕(В+2Е)
Найдем А`
А̕ = [pic 16][pic 17]
М= [pic 18]
А͙ = = [pic 19][pic 20]
Aᶡ͙ = [pic 21]
= = 1-2=-1[pic 22][pic 23]
A ̕ = = [pic 24][pic 25]
Вычислим Х
Х = А̕ (В+2Е) = = = = = [pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]
Х= [pic 33]
Ответ: Х= [pic 34]
Задание 3: Решить систему тремя способами:
1) методом матричного исчисления;
2) по формулам Крамера;
3) методом Гаусса.
- Методом математического исчесления.
3х+4y+2z =8
2x-4y-3z =-1 [pic 35]
х+5y+z = 0
= [pic 36][pic 37]
Пусть = A , =B[pic 38][pic 39]
Тогда: А·Х=В, А̕ А·Х=А̕ В, ЕХ=А̕ В, Х= А̕ В
А= · А ᶡ͙ [pic 40]
А ͙ = [pic 41]
= = -4+5=11[pic 42][pic 43]
= = 2+3=5[pic 44][pic 45]
= = 1+4=14[pic 46][pic 47]
= 4 - 10=6[pic 48]
= = 3-2=1[pic 49][pic 50]
= = 15-4=11[pic 51][pic 52]
= = -12+8=-4[pic 53][pic 54]
= = -9-4=-13[pic 55][pic 56]
= = -12-8=-20[pic 57][pic 58]
A ͙ = Aᶡ͙ = A ̕ = [pic 59][pic 60][pic 61][pic 62]
X= A ̕ B
X= = = = = [pic 63][pic 64][pic 65][pic 66][pic 67][pic 68][pic 69][pic 70]
X= x=2, y=-1, z=3.[pic 72][pic 73][pic 71]
Ответ: x=2, y=-1, z=3.
- По формуле Крамера.
3х+4y+2z =8
2x-4y-3z =-1
х+5y+z = 0
D= =41[pic 74]
= = = = 88-6=82[pic 75][pic 76][pic 77][pic 78]
= = = = -40-1=-41[pic 79][pic 80][pic 81][pic 82]
= = = = 11+112=123[pic 83][pic 84][pic 85][pic 86]
x= x = = 2[pic 89][pic 90][pic 91][pic 87][pic 88]
y = y = = -1[pic 94][pic 95][pic 92][pic 93]
z = z = = 3[pic 98][pic 99][pic 96][pic 97]
Ответ: x=2, y =-1, z =3.
- Метод Гаусса.
3х+4y+2z =8
2x-4y-3z =-1
х+5y+z = 0
[pic 103][pic 104][pic 105][pic 100][pic 101][pic 102]
[pic 109][pic 110][pic 111][pic 106][pic 107][pic 108]
[pic 112]
x+8y+5z=9
y+ z = 3[pic 113]
z=3
y+ 3=3[pic 114]
y= 3-4=-1
y=-1
x+8(-1)+5·3=9
x-8+15=9
x=9-15+8=2
x=2
Ответ: x=2, y=-1, z=3.
Задание 4: Исследовать совместность и найти общее решение системы:
- + - 2= 1[pic 115][pic 116][pic 117][pic 118]
- + 2 - = 2[pic 119][pic 120][pic 121][pic 122]
5 - 5 + 8 - 7 = 3[pic 123][pic 124][pic 125][pic 126]
Для определения совместимости используем теорему Кронера-Каппели. Запишем систему в виде матрицы.
[pic 130][pic 131][pic 127][pic 128][pic 129]
А=2 т.к. нулевых строк 2
[pic 135][pic 136][pic 132][pic 133][pic 134]
Ã=3 т.к нулевых строк 3
r (A) ≠ r (Ã) 2≠3
По теореме Кронера-Каппели, так как r (A) ≠ r (Ã), то заданная система линейных уровнений не совместна и решений не имеет.
Ответ: Данная система линейных алгеброических уравнений решение не имеет.
Задание 5: В треугольнике с вершинами А(0,0), В(10, 5), С(6,3) найти:
1) уравнение высоты, проведенной из вершины А;
2) уравнение медианы, проведенной из вершины А;
3) внутренний угол А.
[pic 137]
- Найдем уравнение прямой ,на которой лежит отрезок СВ используя формулу [pic 138]
= C (;), В ()[pic 139][pic 140][pic 141][pic 142][pic 143]
=[pic 144][pic 145]
[pic 146]
X= [pic 147]
...