Контрольная работа по "Математике"

Задание 1

На основании заданных выражений для выходных величин много-связной системы (1.1) получить и записать ее уравнения состояния в век-торно-матричной форме.

(1.1)

Решение.

Для преобразования заданной математической модели многосвязной системы в векторно-матричную форму переменных состояния применяем следующий алгоритм.

1. На основании уравнений (1.1) составляем структурную схему системы в виде интеграторов с жесткими прямыми и обратными связями.

2. Выходные величины интеграторов структурной схемы принимаем за переменные состояния.

3. Двигаясь по схеме от j-го выхода к i-му входу, записываем уравнения состояния (изменение состояния САУ во времени в зависимости от начальных условий ) и входного воздействия) и выходов системы (связь между текущими (мгновенными) значениями переменных состояния и входных переменных, с одной стороны, и выходных переменных - с другой):

4. Полученные уравнения записываем в векторно-матричной форме и расшифруем ее матрицы.

где

- матрица коэффициентов,

- матрица управления.

- матрица выхода,

- матрица обхода системы.

Уравнение состояния описывает динамику САУ, а уравнение выхода явля-ется "статическим" соотношением. Второе слагаемое этого уравнения от-ражает прямую связь (не динамическую) выхода со входом ( в данной си-стеме она отсутствует).

Задание 2

Для оптимизации методом планирования экстремального экспери-мента параметров двойного регулятора тока (KР1, ТИ1, ТД1, ТИ2, ТД2) системы автоматического регулирования (рис.1.1) с параметрами, представленными в табл. 2.1 и табл. 2.2, по критерию

: (2.1)

1. Составить матрицу планирования дробного факторного экспери-мента 25-2 с соответствующим заданному варианту генерирующим соот-ношением (табл. 2.3). При этом верхний и нижний уровни каждого из ва-рьируемых факторов (параметров регуляторов) выбрать в пределах ±20% от заданного основного уровня.

Таблица 2.1

Вариант KР1 , с-1 , с-1 TД2, с ТД1, с

3 10 100 160 .06 .25

Таблица 2.2

KЭМ KП KДТ, В/А TВ, с ТЯ, с µ, с

10 20 .01 .1 .02 .002

Таблица 2.3

Вариант 3

Соотношение x5=x1x4

2. Составить логическую схему модели заданной системы. Причем схема должна содержать блоки (элементы), необходимые для вычисления значений заданного критерия оптимизации, регистрации изменения вы-

ходной величины во времени, переключения уровней варьирования факто-ров (параметров регуляторов).

Решение.

1. При исследовании влияния пяти факторов можно поставить не 32 опыта, а только 8, т. е. воспользоваться репликой 25-2. Если x5=x1x4, то определяющим контрастом является 1=x1x4x5.

Система смешивания определяется умножением определяющего контраста последовательно на х1, х2, х3 и т.д.:

,

,

,

,

.

Матрицу планирования эксперимента записана в виде таблицы 2.4. Ее строки