Контрольная работа по "Математике"
Автор: 17790 • Январь 15, 2019 • Контрольная работа • 1,232 Слов (5 Страниц) • 243 Просмотры
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Контрольная работа
по дисциплине Математика
Вариант №1
Исполнитель: | |
студент группы: УК – 17 Ом | |
Акимов Д.С. | |
Рецензент: | |
Шитиков С.А. |
Омск - 2017
Задание 1.
Вычислить определитель матрицы [pic 1]
Решение:
Для вычисления определителя приведем матрицу к треугольному виду. После этого определитель будет равен произведению элементов главной диагонали.
Вычтем из второй строки первую строку, умноженную на (-2):
[pic 2][pic 3]
Вычтем из третьей строки первую строку, умноженную на (-3):
[pic 4][pic 5]
Вычтем из четверной строки первую строку, умноженную на 2:
[pic 6][pic 7]
Вычтем из третьей строки вторую строку, умноженную на ([pic 8] ):
[pic 9][pic 10]
Вычтем из четвертой строки третью строку, умноженную на ([pic 11]):
[pic 12][pic 13]
Вычислим определитель: [pic 14]
Задание 1.2
Найти обратную матрицу матрицы А : [pic 15]
Припишем справа к исходной матрице единичную. В полученной расширенной матрице, левая часть есть исходная матрица, а правая единичная. Затем проводя элементарные операции над строками расширенной матрицы, будем приводить левую часть матрицы к единичной. По достижению указанной цели правая часть расширенной матрицы будет содержать матрицу обратную к исходной.
[pic 16] [pic 17]
Разделим первую строку на (-1) и вычтем из второй строки первую строку:
[pic 18] [pic 19]
Разделим вторую строку на (-2) и вычтем из третьей строки вторую строку
[pic 20] [pic 21]
Разделим третью строку на (-3) и из второй строки вычтем третью строку умноженную на 2:
[pic 22] [pic 23]
Вычтем из первой строки третью строку умноженную на 7 и вторую строку умноженную на (-6):
[pic 24] [pic 25]
В последней расширенной матрице, левая часть есть единичная матрица, а правая обратная матрица к исходной матрице.
[pic 26].
Задание 2
Решить систему линейных уравнений:
[pic 27]
Решение:
Составляем расширенную матрицу системы, в которую входят коэффициенты при переменных и свободные члены:
[pic 28]
Разделим первую строку на 2 , вычтем из второй и третьей строк первую строку:
[pic 29][pic 30]
Разделим вторую строку на [pic 31]:
[pic 32][pic 33]
Вычтем из третьей строки строку 2, умноженную на [pic 34], из второй строки третью строку, умноженную на (- 1):
[pic 35][pic 36]
Вычтем из первой строки третью строку умноженную на [pic 37]и вторую строку умноженную на [pic 38]:
[pic 39][pic 40]
Получили систему уравнений:
[pic 41] [pic 42]
Таким образом, решение системы:
[pic 43].
Задание 3.
По координатам вершин треугольника ABC найти: периметр треугольника; уравнения сторон AB и BC; уравнение высоты AD; угол ABC; площадь треугольника. А(1; 2); В (–1; 2); С(3; 0).[pic 44]
...