Контрольная работа по "Математике"
Автор: Анастасия Лаврентьева • Январь 13, 2019 • Контрольная работа • 1,951 Слов (8 Страниц) • 325 Просмотры
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ
при ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
Петропавловский филиал РАНХиГС
Направление подготовки: 38.03.04 Государственное и муниципальное управление
Образовательная программа: Государственное и муниципальное управление
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Математика»
Студент
группа 17-1-СзК _____________________ А.С. Лаврентьева
подпись фио
_____________________
дата
Научный руководитель
к.физ.-мат.н., доцент _____________________ А.Н. Кролевец
подпись
_____________________
дата
Петропавловск-Камчатский 2018 г.
Задание 1
Даны вершины [pic 1], [pic 2], [pic 3] треугольника АВС.
Найти:
1) длину стороны ВС;
2) величину внутреннего угла А в радианах с точностью до 0,01;
3) уравнение стороны ВС;
4) уравнение медианы, проведенной из вершины А;
5) уравнение высоты, проведенной через вершину А;
6) длину высоты, проведенной через вершину А;
7) точку пересечения высот треугольника;
8) систему неравенств, определяющих внутреннюю область треугольника.
Сделать чертеж.
Решение: 1) Расстояние между точками [pic 4] и [pic 5] можно определить как [pic 6].
В нашем случае, длина стороны ВС равна: [pic 7].
2) Величину внутреннего угла А найдем как угол между векторами [pic 8] и [pic 9].
Определим координаты данных векторов: [pic 10], [pic 11].
Тогда, [pic 12], [pic 13][pic 14], откуда [pic 15].
3) Уравнение стороны ВС: [pic 16], [pic 17], [pic 18], [pic 19].
4) Пусть [pic 20] - середина стороны ВС. Определим ее координаты: [pic 21], [pic 22] и [pic 23], [pic 24]. Таким образом, [pic 25].
Итак, уравнение медианы АМ имеет вид: [pic 26], [pic 27], [pic 28], [pic 29], [pic 30].
5) Прямая, проходящая через точку [pic 31] перпендикулярно прямой [pic 32] имеет вид: [pic 33].
Таким образом, высота, проведенная из вершины А представима как: [pic 34], [pic 35], [pic 36].
6) Длина высоты, проведенной из вершины А, то есть расстояние между точкой А и прямой ВС найдем следующим образом: [pic 37].
7) Ортоцентр – точка пересечения высот треугольника.
Найдем наклоны сторон АВ, ВС и СА следующим образом: [pic 38], [pic 39], [pic 40].
Вычислим наклоны высот AD, BE и CF, который перпендикулярен сторонам ВС, СА и АВ соответственно: [pic 41], [pic 42], [pic 43].
Определим уравнение высот AD, BE и CF.
Уравнение высоты AD найдено ранее [pic 44].
Уравнение высоты ВЕ: [pic 45], [pic 46].
Уравнение высоты CF: [pic 47], [pic 48], [pic 49].
Определим координаты ортоцентра, решив систему любых 2-х из 3-х уравнений: [pic 50], [pic 51].
8) Уравнение стороны АВ: [pic 52], [pic 53], [pic 54].
Уравнение стороны АС: [pic 55], [pic 56], [pic 57].
Уравнение стороны ВС: [pic 58], [pic 59], [pic 60], [pic 61].
...