Контрольная работа по "Математике"
Автор: Диана Балтабаева • Январь 9, 2019 • Контрольная работа • 1,040 Слов (5 Страниц) • 221 Просмотры
Вариант № 10
1. Найдите пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
1.1. [pic 1]; 1.5. [pic 2];
1.2. [pic 3]; 1.6. [pic 4];
1.3. [pic 5]; 1.7. [pic 6];
1.4. [pic 7]; 1.8. [pic 8].
Решение:
1.1.[pic 9]
1.2. [pic 10]
1.3.[pic 11]
1.4. [pic 12]; делим числитель и знаменатель на самую большую степень х – на [pic 13]:
[pic 14].
1.5. [pic 15]; делим числитель и знаменатель на самую большую степень х – на [pic 16]:
[pic 17].
1.6. [pic 18].
1.7. [pic 19].
1.8. [pic 20]
[pic 21].
2. Исследуйте функцию на непрерывность, постройте её график:
2.1. [pic 22]
2.2. [pic 23].
Решение:
2.1. [pic 24]
Решение: Возможные точки разрыва: [pic 25] и [pic 26]. В остальных точках функция непрерывна. Исследуем функцию на непрерывность в указанных точках.
[pic 27], найдем пределы слева и справа в указанной точке [pic 28]; [pic 29]. Односторонние пределы существуют, но они различны, поэтому функция терпит в точке [pic 30] разрыв первого рода.
[pic 31], найдем пределы слева и справа в указанной точке [pic 32]; [pic 33]. Односторонние пределы существуют, но они различны, поэтому функция терпит в точке [pic 34] разрыв первого рода.
Ответ: функция непрерывна в промежутках [pic 35] и [pic 36]. Точки [pic 37] и [pic 38] являются точками разрыва первого рода.
График функции:
[pic 39]
2.2. [pic 40].
Решение: Возможные точки разрыва: [pic 41] и [pic 42]. В остальных точках функция непрерывна. Исследуем функцию на непрерывность в указанных точках.
[pic 43], найдем пределы слева и справа в указанной точке:
[pic 44]; [pic 45].
Так как оба односторонних предела равны бесконечности, то функция терпит в точке [pic 46] разрыв второго рода.
[pic 47], найдем пределы слева и справа в указанной точке:
[pic 48]; [pic 49].
Так как оба односторонних предела равны бесконечности, то функция терпит в точке [pic 50] разрыв второго рода.
Ответ: функция непрерывна в промежутках [pic 51] и [pic 52]. Точки [pic 53] и [pic 54] являются точками разрыва второго рода.
График данной функции:
[pic 55]
3. Найдите производную функции:
3.1. [pic 56];
3.2. [pic 57];
3.3. [pic 58];
3.4. [pic 59];
3.5. [pic 60];
3.6. [pic 61].
Решение:
3.1. [pic 62]; [pic 63].
3.2. [pic 64]; [pic 65];
[pic 66]
3.3. [pic 67]; [pic 68].
3.4. [pic 69];
[pic 70];
[pic 71];
[pic 72].
3.5. [pic 73];
[pic 74];
[pic 75].
3.6. [pic 76];
[pic 77].
4. Найдите пределы, пользуясь правилом Лопиталя:
4.1. [pic 78];
4.2. [pic 79];
4.3. [pic 80];
4.4. [pic 81].
Решение:
4.1. [pic 82].
4.2. [pic 83]
[pic 84].
4.3. [pic 85]
[pic 86].
4.4. [pic 87]
[pic 88].
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на указанном отрезке:
5.1. [pic 89], [pic 90];
5.2. [pic 91], [pic 92].
Решение:
5.1. [pic 93], [pic 94];
Функция является непрерывной во всей области определения, следовательно, и на указанном отрезке. Поэтому она на этом отрезке достигает своего наименьшего и наибольшего значения. Находим производную данной функции: [pic 95]. Далее приравниваем производную нулю и находим критические точки:
...