Контрольная работа по "Математике"

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА и ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ

при ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

СИБИРСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ – ФИЛИАЛ  РАНХиГС

ФАКУЛЬТЕТ ЗАОЧНОГО И ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ

информатики и математики

Кафедра __________________________________________________________________

Математика

_______________________________________________________________________________________________

(дисциплина)

Письменное контрольное задание

для студентов дистанционного обучения

Новосибирск 2017г.

1. Комбинаторика

Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если всего есть 5 солдат и три офицера?

Ответ:

[pic 1], способами, а офицеров [pic 2], способами. Так как с каждой командой из солдат может пойти любой офицер, то всего имеется [pic 3] способов.

1. Теория вероятности (события)

Из колоды, содержащей 36 карт, выбрали три карты. Какова вероятность, что все три карты окажутся дамами? Какова вероятность, что среди выбранных карт будет один король, одна дама и один туз? Какова вероятность, что, хотя бы одна из выбранных карт будет красной масти?

Ответ:

[pic 4] – число всевозможных исходов.

[pic 5] – число благоприятных исходов.

[pic 6].

Введем следующие события: B= {появление хотя бы одного туза}, A1= {появление одного туза}, A2= {появление двух тузов}, A3= {появление трех тузов}. Очевидно, что B=A1+A2+A3. Поскольку события A1, A2 и A3 несовместны, то

P(B) = P(A1) +P(A2) +P(A3) = [pic 7].

Вероятность суммы совместных событий A и B равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления:

P(А+B) = P(A)+P(В) – Р(АВ).

1. Теория вероятности (события)

Агентство недвижимости продает квартиры в новостройке. Вероятность продать квартиру в новостройке в течение месяца равна 0,9, если курс доллара не будет изменяться. Если же курс доллара будет не стабилен, то вероятность продажи составит 0,4. По прогнозу аналитиков курс доллара будет стабилен с вероятностью 0,7. Какова вероятность, что квартира в новостройке будет продана в течение месяца?

Ответ:

Вероятность продажи квартир в новостройке в течении месяца, при вероятности стабильности курса доллара 0,7 = Z
0,9/0,4 = Z/0,7
Z = 0,9-(0,4*0,7)=0,9-0,28=0,62
Z =0,62
Вероятность продажи квартир = 0,62 при стабильности курса доллара с вероятностью 0,7.

1. Формула Бернулли. Формула Пуассона.

Фирма рассылает рекламные проспекты восьми потенциальным партнерам. В результате такой рассылки в среднем у каждого пятого потенциального партнера возникает интерес к фирме. Найти вероятность того, что это произойдет: а) в трех случаях; б) не более чем в трех.

Ответ:

а) P=P (8,3)

б) P=P (8,4) + P (8,5) + P (8,6) + P (8,7) + P (8,8) = 1-(P (8,0) + P (8,1) + P (8,2) + P (8,3)),

[pic 8][pic 9]

1. Теория вероятности (случайные величины)

Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения

Найти вероятности р1 и р3, если известно, что р3 в четыре раза больше р1

Ответ: р1=0,05; р3=0,2

1. Математическая статистика

Агент статистической службы посетил 32 продовольственных магазина и записал цену килограмма говядины высшего сорта в каждом из них (в рублях):

Построить интервальную группировку данных по шести интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти среднюю цену килограмма говядины и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительный интервал надежности 98% для средней цены килограмма мяса.